Zbadaj zbieżność

[gobi12]

Wykazać zbieżność i obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{ \frac{3}{4} }^{1} \frac{1}{ \sqrt{x- x^{2} } }dx}\)

Kompletnie nie mam pomysłu jak to ruszyć.

[Adifek]

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{x- x^{2} } }dx = \int \frac{1}{ \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x- \frac{1}{2} \right)^{2}} } dx}\)
dalej podstawienie oczywiste A wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)

E: dodałem zjedzony pierwiastek

[gobi12]

A w jaki sposób wykazujemy tu zbieżność? Poprzez samo obliczenie całki? Brakuje chyba także pierwiastka w mianowniku drugiej całki.

[Adifek]

Tak, poprzez obliczenie. Masz rację - zjadłem pierwiastek.