całka krzywoliniowa

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 25 sie 2011, o 19:55

mam obliczyć całke krzywoliniową zorientowaną \(\displaystyle{ \int_{L} -x^{3} \cdot y\,\text dx+x \cdot y^{2}\,\text dy}\) gdzie \(\displaystyle{ L\colon x^{2} + y^{2}=1}\).wyznaczm kąt\(\displaystyle{ \phi\in[0,2 \pi ]}\) oraz\(\displaystyle{ r \in [0,1]}\).mam napisane ze całkuje po przedziale \(\displaystyle{ [0,2 \pi ]}\).dlaczego po tym obszarze a nie po r? dochodze do calki \(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \cos^{e}t \cdot \sin^{2}t\,\text dt}\) jak to rozwiazac?

Post autor: **Chromosom** » 25 sie 2011, o 19:58

Twoja metoda wygląda tak jakbyś chciał skorzystać z twierdzenia Greena, ale musisz dokonać wyboru. Jeśli posługujesz się równaniami parametrycznymi, całkowanie odbywa się po jednej zmiennej.

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 25 sie 2011, o 20:04

no wlasnie ale skąd wiedzieć która to zmienna??jest zo zakres kata fi czy promienia r?(jezeli mamy taką sytuacje ze jest L to okrag). z twierdzenia greena mozna korzystac w całce krzywolioniowej zorientowanej i niezorientowanej czy tylko zorientowanej??

Post autor: **Chromosom** » 25 sie 2011, o 20:12

artiii018 pisze:no wlasnie ale skąd wiedzieć która to zmienna??jest zo zakres kata fi czy promienia r?

można to nazwać zakresem kąta, ale raczej tak bym tego nie traktował - są to równania parametryczne

artiii018 pisze:z twierdzenia greena mozna korzystac w całce krzywolioniowej zorientowanej i niezorientowanej czy tylko zorientowanej??

twierdzenie Greena odnosi się do całek krzywoliniowych skierowanych po krzywych zamkniętych

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 25 sie 2011, o 20:14

ok dzieki