Oblicz całke podwójną
Oblicz całke podwójną
Witam
Mam problem z taka całeczką:
\(\displaystyle{ \iint \limits_{G} \left( x^{2} + y\right)\mbox{d}x\mbox{d}y}\)
gdzie \(\displaystyle{ (G)}\) jest obszarem ograniczonym liniami \(\displaystyle{ y=x^{2} \ , y ^{2}=x}\)
Proszę o pomoc
Mam problem z taka całeczką:
\(\displaystyle{ \iint \limits_{G} \left( x^{2} + y\right)\mbox{d}x\mbox{d}y}\)
gdzie \(\displaystyle{ (G)}\) jest obszarem ograniczonym liniami \(\displaystyle{ y=x^{2} \ , y ^{2}=x}\)
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 18:57 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Oblicz całke podwójną
Zrobiłem rysunek i wyliczylem tylko chyba źle znaczy się nie zgadza się z odpowiedziami i juz nie wiem czy to jest mój błąd czy jest błąd w odpowiedziach bo mi wyszlo \(\displaystyle{ \frac{18}{40}}\) Nie wiem jak zamieścić rysunek więc podam całkę z granicami całkowania.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{y= x^{2} }^{y= \sqrt{x} }\left( x ^{2} + y \right)dydx}\)
Dobrze wyznaczyłem granice całkowania?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{y= x^{2} }^{y= \sqrt{x} }\left( x ^{2} + y \right)dydx}\)
Dobrze wyznaczyłem granice całkowania?
Oblicz całke podwójną
Nie wiem jak po nawiasach kwadratowych wstawic przedzialy wiec ich nie pisze
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{y= x^{2} }^{y= \sqrt{x} }\left( x ^{2} + y \right)dydx= \int_{0}^{1}\left[ x ^{2}y+ \frac{1}{2}y ^{2} \right]=\int_{0}^{1}\left[ x + \frac{1}{2}x -x ^{4} - \frac{1}{2}x ^{4} \right]= \int_{0}^{1} \left[ \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x ^{4} \right]=\left[ \frac{3}{4}x ^{2} - \frac{3}{10}x ^{5} \right]= \frac{3}{4} - \frac{3}{10}= \frac{18}{40}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{y= x^{2} }^{y= \sqrt{x} }\left( x ^{2} + y \right)dydx= \int_{0}^{1}\left[ x ^{2}y+ \frac{1}{2}y ^{2} \right]=\int_{0}^{1}\left[ x + \frac{1}{2}x -x ^{4} - \frac{1}{2}x ^{4} \right]= \int_{0}^{1} \left[ \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x ^{4} \right]=\left[ \frac{3}{4}x ^{2} - \frac{3}{10}x ^{5} \right]= \frac{3}{4} - \frac{3}{10}= \frac{18}{40}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz całke podwójną
Błąd w pierwszym składniku po drugim znaku równości. Nie \(\displaystyle{ x}\), tylko ...
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz całke podwójną
Liczyłem tak:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ x ^{2} \sqrt{x} + \frac{1}{2}x -x ^{4} - \frac{1}{2}x ^{4} \right] \mbox {d}x= \left [ \frac{2}{7}x ^{ \frac{7}{2} }+ \frac{1}{4}x ^{2} - \frac{3}{10}x ^{5} \right ]^1 _0= \frac{2}{7}+\frac{1}{4}-\frac{3}{10} = \frac{33}{140}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ x ^{2} \sqrt{x} + \frac{1}{2}x -x ^{4} - \frac{1}{2}x ^{4} \right] \mbox {d}x= \left [ \frac{2}{7}x ^{ \frac{7}{2} }+ \frac{1}{4}x ^{2} - \frac{3}{10}x ^{5} \right ]^1 _0= \frac{2}{7}+\frac{1}{4}-\frac{3}{10} = \frac{33}{140}}\)
Oblicz całke podwójną
I wynik się zgadza. Zgubiłem 3 w \(\displaystyle{ - \frac{3}{10}}\) i dlatego wyszlo mi te 61 a nie 33. Wielkie dzieki