Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny

[kamil13151]

Na bokach trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty \(\displaystyle{ ABDE}\), \(\displaystyle{ CBGH}\) i \(\displaystyle{ ACKL}\). Udowodnij, że trójkąt \(\displaystyle{ KGE}\) jest równoboczny.



Rozwiązanie moje:
By trójkąt \(\displaystyle{ KGE}\) był równoboczny musi zachodzić \(\displaystyle{ |KG|=|GE|=|EK|}\). Zauważamy, że trójkąty \(\displaystyle{ GBE}\), \(\displaystyle{ KAE}\), \(\displaystyle{ KCG}\) są identyczne na mocy twierdzenia bok-kąt-bok, każdy z nich posiada bok jednego z kwadratów, jego przekątną oraz taki sam kąt - \(\displaystyle{ |\angle GBE|=|\angle KAE|=|\angle KCG|=165^{\circ}}\). Tak więc zachodzi \(\displaystyle{ |KG|=|GE|=|EK|}\), stąd trójkąt \(\displaystyle{ KGE}\) jest równoboczny.

Czy dobrze opisałem? Jak to jeszcze można rozwiązać?

[bakala12]

Jak to jeszcze można rozwiązać?

Może liczby zespolone
Ale to twoje może być, chociaż nie podoba mi się pierwsze zdanie, bo to tak jak byś chciał wykorzystać tezę żeby ją udowodnić.-- 25 sie 2011, o 17:09 --

są identyczne na mocy twierdzenia bok-kąt-bok

Ja zamieniłbym to na:

są przystające na mocy cechy przystawania trójkątów bok-kąt-bok

[Adifek]

Można prościej. Przyjąć \(\displaystyle{ a}\) za długość boków kwadratów (wszystkie są przystające, co jest oczywiste). Dorysować przekątne \(\displaystyle{ KA}\), \(\displaystyle{ CG}\), \(\displaystyle{ EB}\) i długości boków naszego trójkąta policzyć z twierdzenia cosinusów