[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

[iie]

Rozwiąż równanie i wyznacz przedostatni wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2x} -x \right) ^{n}}\)

równanie: \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)

rozwiązuje równanie:

\(\displaystyle{ L= {n+2 \choose 4} = \frac{(n-2)!(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{(n-2)!4!} \\
L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\
P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)

skracam stronami

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{24}=\frac{-5}{6}\\
n=-21}\)

czy to jest ok jak na razie?

[mateuszek89]

po pierwsze najpierw dziedzina. Po drugie źle jest skrócone. pozdrawiam!

[miodzio1988]

czy to jest ok jak na razie?

sam to mogłeś zweryfikować gdy liczba naturalna Ci ujemna wyszła

[iie]

\(\displaystyle{ L= {n+2 \choose 4} = \frac{(n-2)!(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{(n-2)!4!} \\
L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\
P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)

skracam stronami

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(n+2)}{24}=\frac{5(n-2)}{6} \\ 120(n-2)=6 \cdot (n+1)(n+2) \\n^{2} -17n+42=0 \\
\Delta =121 \\ \sqrt{ \Delta } = 11 \\ x_1=3 \\ x_2=14}\)

iksy muszą być większe od \(\displaystyle{ 4}\) [ dziedzina ]

idąc dalej, skoro jest \(\displaystyle{ 14}\) wyrazów to \(\displaystyle{ 13}\) jest przedostatni [ geniusz! ]

\(\displaystyle{ {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}\\
{ 14 \choose 13-1} \frac{1}{2x} ^{14-13+1} x^{13}\\
{ 14 \choose 12} \frac{1}{2x} ^{2} x^{13}}\)

ok?

[aalmond]

Źle.

\(\displaystyle{ {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}}\)

Jaki jest obszar zmienności k w powyższym wzorze? Jaka jest wartość \(\displaystyle{ b}\)?

[iie]

damn, umknął mi tam \(\displaystyle{ -}\) przy wyrazie b. A w którym mscu się pomyliłem?

[aalmond]

Jaki jest obszar zmienności k w powyższym wzorze?

[iie]

nie bardzo rozumiem co masz na myśli z tym obszarem zmienności

[aalmond]

Jaką wartość wstawiłeś za \(\displaystyle{ k}\)?

[iie]

13, jeżeli wyrazów jest 14 to 13 jest chyba przedostatni

[aalmond]

We wzorze, który zastosowałeś \(\displaystyle{ k = \lbrace { 1, \ 2, ..., \ 14, \ 15 \rbrace }}\)

[iie]

obawiam się, że nie rozumiem = / czemu k ma takie wartości? Czemu kończy się na 15? Skoro n wyszło 14

[aalmond]

Bo taki wzór zastosowałeś.
Nie lepiej tak?

\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a ^{n-k} \cdot b^{k}}\)

[iie]

hmm ciężko powiedzieć, prowadzący podał wzór który ja z kolei napisałem. Nie rozumiem jednak ciągle paru rzeczy

czy pierwszy etap zadania czyli rozwiązanie równania \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)
jest wykonany poprawnie?

[aalmond]

Nie jest zły pod warunkiem, że będzie tak:

\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=1}^{n+1} {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}}\)-- 25 sierpnia 2011, 14:48 --Rozwiązanie równania jest poprawne.