układ nierówności z trzema niewiadomymi

mistrzu000 · Post autor: **mistrzu000** » 25 sie 2011, o 13:30

Rozwiąż układ nierówności
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} - x _{2} - x _{3} \ge 1 \\ 2x _{1} + x _{2} - x _{3} \le -3 \\ -x _{1} - 2x _{2} + x _{3} \ge -2 \end{cases}}\)

Proszę o pomoc jak sie za to zabrać

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 25 sie 2011, o 16:41

To jest pewien zbiór wypukły i raczej się nie da go ładniej opisać.

mistrzu000 · Post autor: **mistrzu000** » 25 sie 2011, o 19:14

dam taką podpowiedź że to zadanie było w dziale macierze

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 26 sie 2011, o 18:58

To może tak. Oznaczamy macierz \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&-1&-1\\-2&-1&1\\-1&-2&1\end{bmatrix}.}\) Zmieniamy bazę tak żeby macierzą przejścia z nowej bazy do kanonicznej była macierz \(\displaystyle{ A^{-1}.}\) Nasz układ będzie wyglądał nastepująco

\(\displaystyle{ AA^{-1}x_B \le [1,3,2]^T \Leftrightarrow x_B \le [1,3,2]^T,}\)

gdzie \(\displaystyle{ x_B}\) wektorem \(\displaystyle{ x=[x_1,x_2,x_3]^T}\) zapisanym w nowej bazie.

PS: To cała treść zadania? Skąd ono jest?