całka z trójkąta
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
całka z trójkąta
Nie wiem w jaki sposób patrzysz na ten trójkąt. Wykonaj schemat przedstawiający tę sytuację i zamieść go na forum, wtedy będę mógł Ci powiedzieć co musisz w swojej metodzie poprawić. W przeciwnym wypadku rozwiązanie zadania nie będzie możliwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
ok już wiem skąd się wzięły te stałe, jednak w kolejnym etapie nie rozumiem skąd to się bierze:
\(\displaystyle{ 0 \leqslant x \leqslant 1 \ \Phi_{x}=(1,-1,0)\\
0 \leqslant z \leqslant 2-2x \ \Phi_{z}=(0,- \frac{1}{2}, 1)}\)
\(\displaystyle{ 0 \leqslant x \leqslant 1 \ \Phi_{x}=(1,-1,0)\\
0 \leqslant z \leqslant 2-2x \ \Phi_{z}=(0,- \frac{1}{2}, 1)}\)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 14:18 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol zera: 0
Powód: symbol zera: 0
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
No jednak nie wiem jak to będzie wyglądać i skąd weźmie się taki zakres \(\displaystyle{ z}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
całka z trójkąta
Popatrz jeszcze raz na swój rysunek od góry. Narysuj dwuwymiarowy kartezjański układ współrzędnych (ze współrzędną \(\displaystyle{ x}\) na osi poziomej oraz \(\displaystyle{ z}\) na pionowej) i zaznacz na nim punkty uwzględniając jedynie współrzędne \(\displaystyle{ x,z}\). Czyli punkt \(\displaystyle{ A=(1,0,0)}\) będzie na Twoim rysunku miał współrzędne \(\displaystyle{ A_1=(1,0)}\). Podobnie postępuj w przypadku pozostałych punktów.
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
Zatem powinno to wyglądać tak:
Jednak wówczas zakres powinien być taki: \(\displaystyle{ 0 \leqslant z \leqslant 2\\ 0 \leqslant x \leqslant 1}\)
Jednak wówczas zakres powinien być taki: \(\displaystyle{ 0 \leqslant z \leqslant 2\\ 0 \leqslant x \leqslant 1}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
całka z trójkąta
Rysunek bardzo dobrze, ale granice nie. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (0,2)}\) oraz \(\displaystyle{ (1,0)}\) - będzie to górna granica całkowania.
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
ok wyszło mi \(\displaystyle{ y=2-2x}\) ale skąd wiadomo, że ta górna granica całkowania ma być przy \(\displaystyle{ z}\), anie przy \(\displaystyle{ x}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
całka z trójkąta
jest to obojętne, zależy jedynie od tego po której zmiennej najpierw całkujesz
powinno być \(\displaystyle{ z=2-2x}\)patricia__88 pisze:ok wyszło mi \(\displaystyle{ y=2-2x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
aha no to jeszcze mam ostatnie pytanie: Jak oblicza się \(\displaystyle{ \Phi_{x}}\) i \(\displaystyle{ \Phi_{z}}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
całka z trójkąta
Gdy ja mam do czynienia z płatem powierzchni danym równaniem jawnym, przy dokonywaniu obliczeń związanych z orientacją wyznaczam współrzędne wektora normalnego bezpośrednio z tego równania. Tutaj w tym celu posłużono się równaniami parametrycznymi tego płata w celu wyznaczenia współrzędnych wektora normalnego - co uważam za niepotrzebną komplikację - niemniej jednak ta metoda również jest poprawna i wytłumaczę Ci ją jeśli musisz z niej skorzystać. W tym zadaniu potraktowano \(\displaystyle{ x,z}\) jako parametry, zatem współrzędne wektorów \(\displaystyle{ \Phi_x,\Phi_z}\) obliczysz różniczkując równanie parametryczne po parametrach.