całka z e do potęgi
- johanneskate
- Użytkownik
- Posty: 488
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 2 razy
całka z e do potęgi
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{r^2} dr}\)
Współrzędne sferyczne próbowałem, ale coś nie gra. Jakieś pomysły jak to ruszyć?
Współrzędne sferyczne próbowałem, ale coś nie gra. Jakieś pomysły jak to ruszyć?
całka z e do potęgi
A gdzie granice całkowania?johanneskate pisze:\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{r^2} dr}\)
Współrzędne sferyczne próbowałem, ale coś nie gra. Jakieś pomysły jak to ruszyć?
- johanneskate
- Użytkownik
- Posty: 488
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 2 razy
całka z e do potęgi
Tzn są potrzebne w zadaniu?, czy przedstawić jak liczyłem?miodzio1988 pisze: A gdzie granice całkowania?
EDIT:
Małe sprostowanie, nie zauważyłem czegoś. Poprawne zadanie:
\(\displaystyle{ \iint\limits_Ge^{x^2+y^2}\,\text dx\,\text dy}\)
obszar:
\(\displaystyle{ G\colon x^2+y^2 \le 1}\)
Więc to będzie tak:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{0}^{2 \pi} e^{r^2} r \,\text d \alpha \,\text dr}\)
I co dalej?
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 20:12 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
całka z e do potęgi
Bez granic nie policzysz tej całkiTzn są potrzebne w zadaniu?, czy przedstawić jak liczyłem?
- johanneskate
- Użytkownik
- Posty: 488
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 2 razy
całka z e do potęgi
miodzio1988, już edytowałem posta, dodałem na dole wyjaśnienie. Błąd mi się wkradł. Tak jest ok?
- kielbasa
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 72 razy
całka z e do potęgi
Wprowadzasz współrzędne biegunowe i wyznaczasz granice całkowania i liczysz całkę...
\(\displaystyle{ x=r \cos \phi \\
y=r \sin \phi}\)
no i masz proste równanie okręgu którego promień jest równy \(\displaystyle{ 1}\)
granice :
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 1 \\
0 \le \phi \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ x=r \cos \phi \\
y=r \sin \phi}\)
no i masz proste równanie okręgu którego promień jest równy \(\displaystyle{ 1}\)
granice :
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 1 \\
0 \le \phi \le 2 \pi}\)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 19:52 przez kielbasa, łącznie zmieniany 2 razy.
- kielbasa
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 72 razy
całka z e do potęgi
Przepraszam ... biegunowe czytając post johanneskate zaplątałem się miodzio1988 pomógłbyś z moim zadaniem a nie Nikt nie chce ruszyć tematu .... całka potrójna - kula (0 odpowiedzi)
- johanneskate
- Użytkownik
- Posty: 488
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 2 razy
- kielbasa
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 72 razy
całka z e do potęgi
całkę rozwiązujesz przez podstawienie ....
\(\displaystyle{ t=r^{2}\\
dt=2rdr\\
\frac{dt}{2} =rdr}\)
dalej to chyba już prosto ...
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ \int_{0}^{2 \pi}\left( r e ^{r^2}\right) d \phi \right]dr=2 \pi \int_{0}^{1}\left( r e ^{r^2}\right)dr=\pi \int_{0}^{1} e^{t}dt=}\)
I tu już mamy elementarną ...
\(\displaystyle{ = \left( \pi e^{t}\right)_{0}^{1}=\pi e - \pi=\pi\left( e-1\right)}\)
mogłem gdzieś błąd zrobić... proszę więc o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ t=r^{2}\\
dt=2rdr\\
\frac{dt}{2} =rdr}\)
dalej to chyba już prosto ...
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ \int_{0}^{2 \pi}\left( r e ^{r^2}\right) d \phi \right]dr=2 \pi \int_{0}^{1}\left( r e ^{r^2}\right)dr=\pi \int_{0}^{1} e^{t}dt=}\)
I tu już mamy elementarną ...
\(\displaystyle{ = \left( \pi e^{t}\right)_{0}^{1}=\pi e - \pi=\pi\left( e-1\right)}\)
mogłem gdzieś błąd zrobić... proszę więc o sprawdzenie.