calka wymierna..cz 3

[ak44]

witam..mam calke w postaci: \(\displaystyle{ \int\frac{e^{x}(e^{x}+1)}{e^{2x}-2e^{x}+5}}\) podstawiam \(\displaystyle{ t=e^{x}}\) i otrzymuje \(\displaystyle{ \int\frac{t+1}{t^{2}-2t+5}dt}\) po rozbiciu na 2 ulamki zostaja calki \(\displaystyle{ \int\frac{1}{t^{2}-2t+5} +\frac{t}{t^{2}-2t+5}}\) pierwsza doprowazdam do postaci : \(\displaystyle{ \int\frac{1}{z^{2}+2^{2}}}\) i korzystam ze wzoru. Druga calka przysparza troche wiecej problemow ale doprowadzam ja do postaci: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2t-2}{t^{2}-2t+5}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2}{t^{2}-2t+5}}\) w pierwszej calce licznik jest pochodna mianownika wiec korzystam ze wzoru a z druga postepuje jak z wczesniejsza, czyli drugi raz przez podstawianie, czy wszystko gra?..bylbym wdzieczny za sprawdzenie.

[mateuszek89]

Wszystko wydaję się być ok pozdrawiam!

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2t-2}{t^{2}-2t+5}}\)

No nie wszystko ok, bo trzeba pamiętać o symbolach \(\displaystyle{ \mbox{d}x, \ \mbox{d}t}\).

Może i czepiam się szczegółów, ale jakbym tak napisała na ćwiczeniach z analizy, to by mnie chyba powiesili i przetopili na stożek ścięty o polu powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ 575\pi}\).