Witam!
Mam problem z takim zadaniem:
Istnieje liczba całkowita, która jest nie większa od dowolnej liczby rzeczywistej?
Wiem, że odpowiedz na to pytanie brzmi fałsz tylko nie rozumiem dlaczego? Przykładowo liczba pi ma wartość w przybliżeniu 3, a żeby podać liczbę nie większą mogę dać -5 i to będzie prawda. Podobnie dla dowolnej liczby rzeczywistej mogę podać liczę o 10 mniejszą od jej całkowitego przybliżenia i to też będzie prawda. Bardzo proszę aby mi to ktoś wyjaśnił, bo nie mogę wpaść na właściwy przykład.
Za wszelką pomoc dziękuje.
Podstawy logiki - kwatyfikatory
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Podstawy logiki - kwatyfikatory
Przeanalizuj dobrze zdanie:
"istnieje taka liczba całkowita, która jest nie większa od każdej liczby rzeczywistej"
i zwróć uwagę na to, że inne zdanie niż:
"dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba całkowita, która nie jest od niej większa".
To drugie jest prawdziwe, a pierwsze nie.
Q.
"istnieje taka liczba całkowita, która jest nie większa od każdej liczby rzeczywistej"
i zwróć uwagę na to, że inne zdanie niż:
"dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba całkowita, która nie jest od niej większa".
To drugie jest prawdziwe, a pierwsze nie.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Podstawy logiki - kwatyfikatory
Bo szukana liczba całkowita jest ustalona, a rzeczywista ma być dowolna.
Ustalasz sobie pewną liczbę całkowitą \(\displaystyle{ k}\) i twierdzisz, że to jest ta dobra liczba. Ale ja wybieram dowolną liczbę rzeczywistą i akurat sobie wybrałem liczbę \(\displaystyle{ x=k-1}\). Oczywiście \(\displaystyle{ x<k}\).
Ustalasz sobie pewną liczbę całkowitą \(\displaystyle{ k}\) i twierdzisz, że to jest ta dobra liczba. Ale ja wybieram dowolną liczbę rzeczywistą i akurat sobie wybrałem liczbę \(\displaystyle{ x=k-1}\). Oczywiście \(\displaystyle{ x<k}\).