Całka krzywoliniowa i okrąg

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 15:25

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{K} y\,\text dl}\) gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest okręgiem \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+6y=0}\) i chyba mam tutaj zrobić parametryzacje , lecz nie wiem jak, pomoże ktoś ?

Post autor: **Chromosom** » 23 sie 2011, o 16:04

buszmen06 pisze:chyba mam tutaj zrobić parametryzacje

Zgadza się. Przekształć równanie okręgu do takiej postaci żeby można odczytać promień oraz położenie środka

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 16:32

czyli wychodzi mi coś takiego, tak ?
\(\displaystyle{ x=3\cos(t), y=-3+3\sin(t)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 16:40

zgadza się

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 16:52

podstawiam sobie pod wzór i mam:
\(\displaystyle{ \int_{K}^{}f(3\cos(t),-3+3\sin(t)) \sqrt{9\sin ^{2}(t)+9\cos ^{2}(t) }}\)
i nie wiem jak to teraz policzyć dalej, co wstawić zamiast K ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 16:53

No to jakiś zły wzór znowu znalazłeś.

granice całkowania to przedział taki jak się \(\displaystyle{ t}\) zmienia. Zatem jak się u nas \(\displaystyle{ t}\) zzmienia?

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 16:56

to jaki wzór ma być ?:) a przedział na t wydaje mi sie ze powinien byc taki : \(\displaystyle{ 0 \le t \le \pi}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 16:58

to jaki wzór ma być ?:)

Google. Powiedziałem.

A dlaczego taki jest akurat ten przedział? Wyjaśnij nam

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 17:01

tak mi się wydaje, gdyż t jest kątem, ale pewnie racji nie mam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 17:02

No dobra. \(\displaystyle{ t}\) to kąt. Z rysunku odczytaj jak ten kąt się zmienia.

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 17:04

od \(\displaystyle{ - \pi}\) do \(\displaystyle{ \pi}\) tak ??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 17:05

Zrobiłeś rysunek czy strzelasz?

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 17:16

no to narysowałem sobie ten okrąg i z rysunki wychodzi ze \(\displaystyle{ 0 \le t \le 2 \pi}\), dobrze ? ale cos mi się wydaje że nie, nie rozumiem tego zbyt dobrze, a za 1,5 tygodnia mam z takich zadań egzamin wiec jakby ktoś mi mógł to wytłumaczyć byłbym wdzięczny

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 17:20

Dalej nie. Możesz pokazać jak wygląda ten obszar na rysunku?

buszmen06 · Post autor: **buszmen06** » 23 sie 2011, o 17:33

a mam pytanie czy ja rysuje sobie ten okrąg i niego czytam t ??