Ekstremum funkcji dwóch zmiennych

[gilus0022]

OK. A pochodne drugiego rzędu są dobrze?
\(\displaystyle{ \frac{\text d^{2} f}{\text{d}x\text{d}y}=\frac{-1}{(y-x)^2}\\
\frac{\text d^{2} f}{\text{d}y\text{d}x}=\frac{-1}{(y-x)^2}\\
\frac{\text d^{2} f}{\text{d}x^2}=4+\frac{1}{(y-x)^2}\\
\frac{\text d^{2} f}{\text{d}y^2}=4+\frac{1}{(y-x)^2}}\)

[bakala12]

W dwóch środkowych przy ułamkach powinien być minus. Pierwsza i ostatnia są ok

[gilus0022]

\(\displaystyle{ W\left(\frac{-\sqrt{8}}{8}, \frac{\sqrt{8}}{8}\right)=\begin{vmatrix} 2&-2\\2&6\end{vmatrix}=12+4=16\\
\frac{\text d^{2} f}{\text{d}x^2}>0\\
\frac{\text d^{2} f}{\text{d}y^2}>0}\)

Więc w badanym punkcie stacjonarnym istnieje minimum, które wynosi \(\displaystyle{ f(P)= \frac{1}{2}- \ln \frac{2 \sqrt{8} }{8}}\)