Stosując proces ortogonalizacji Schmidta do podprzestrzeni \(\displaystyle{ V=\text{lin} ((1,1,1,1),(2,0,1,1),(5,1,1,3)}\) przestrzeni unitarnej \(\displaystyle{ R ^{4}}\) wyznacz bazę ortogonalną podprzestrzeni \(\displaystyle{ W}\). Znaleźć rzut prostopadły "w" wektora \(\displaystyle{ v=(6,5,3,0)}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ W}\)
Wyznaczam najpierw \(\displaystyle{ v _{1}= \frac{(1,1,1,1)}{||w _{1}|| }}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\langle w _{2},v _{1}\rangle }{||w _{2}|| \cdot ||v _{1}|| }}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{||x||}{||w _{2}|| }}\)
Może ktoś wytłumaczyć skąd się wzięły powyższe zależności?
ortogonalizacja bazy
ortogonalizacja bazy
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 15:25 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Iloczyn skalarny zapisuj z użyciem symboli \langle \rangle. Niepoprawny zapis funkcji trygonometrycznych.
Powód: Iloczyn skalarny zapisuj z użyciem symboli \langle \rangle. Niepoprawny zapis funkcji trygonometrycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
ortogonalizacja bazy
Normalizację zostaw na koniec. Proces ortogonalizacji w ogóle znasz?
jako \(\displaystyle{ v_1}\) przyjmujesz dowolny wektor z przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) (przyjmijmy że \(\displaystyle{ v_1=(1,1,1,1)}\)
wektor \(\displaystyle{ v_2}\) tworzymy w ten sposób, że od drugiego wektora z \(\displaystyle{ V}\) odejmujemy jego rzut na \(\displaystyle{ v_1}\). Ta operacja gwarantuje nam ortogonalność wektorów \(\displaystyle{ v_1}\) i \(\displaystyle{ v_2}\)
wektor \(\displaystyle{ v_3}\) otrzymujemy odejmując od trzeciego wektora z \(\displaystyle{ V}\) odejmujesz jego rzuty na \(\displaystyle{ v_1}\) i \(\displaystyle{ v_2}\)
To co napisałem zapisanie we wzorkach znajdziesz. Jest tam również rozwiązany przykład.
jako \(\displaystyle{ v_1}\) przyjmujesz dowolny wektor z przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) (przyjmijmy że \(\displaystyle{ v_1=(1,1,1,1)}\)
wektor \(\displaystyle{ v_2}\) tworzymy w ten sposób, że od drugiego wektora z \(\displaystyle{ V}\) odejmujemy jego rzut na \(\displaystyle{ v_1}\). Ta operacja gwarantuje nam ortogonalność wektorów \(\displaystyle{ v_1}\) i \(\displaystyle{ v_2}\)
wektor \(\displaystyle{ v_3}\) otrzymujemy odejmując od trzeciego wektora z \(\displaystyle{ V}\) odejmujesz jego rzuty na \(\displaystyle{ v_1}\) i \(\displaystyle{ v_2}\)
To co napisałem zapisanie we wzorkach znajdziesz
Kod: Zaznacz cały
http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/alg/scb/index92.html
ortogonalizacja bazy
czym się róźni proces ortogonalizacji bazy od procesu ortonormalizacji bazy? (różnica w obliczeniach)