Badanie zbieżności

[ony_ony]

Zbadaj zbieżność

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{\infty } \left( \frac{2n+7}{4n+3} \right) ^{2n}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 \right) ^{n} \frac{1}{2n!}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{5 ^{n} }}\)

Zbadaj zbieżność całek
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x}{1-x} dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{xdx}{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{3dx}{1+x ^{2} }}\)

oblicz wartość średnią funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x ^{2} +9} dla x \in <1:3>}\)

oblicz długość łuku krzywej

\(\displaystyle{ {x=2cost,
{y=2sint,
dla t \in <o; 90*>}\)

oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{ \sqrt{x ^{2}+x-6 } } dla x \in <-1:1>}\)

przepraszam za poprzedni post z img
problem polega na tym że nawet nie wiem jak się do tego zabrać
stąd moje pytanie - czy ktoś jest w stanie mi pomoc czy nie ?

[jarzabek89]

... reg%C3%B3w

[ony_ony]

ahhh to wiele wyjaśnia

dalej nie bardzo rozumiem jak zastosować te kryteria
a tym bardziej jak rozwiązać ostatnie 3 przykłady

[jarzabek89]

Zbieżności:
1) Kryterium Cauchy'ego
2) Kryterium d'Alemberta oraz przyłożyć wartość bezwględną
3 Kryterium d'Alemberta
Całki:
Obliczyć całki, podstawić granicę. Jeżeli nie zbiega do \(\displaystyle{ +\infty}\) lub \(\displaystyle{ -\infty}\) to jest zbieżna.

Średnia wartość funkcji: liczysz całkę, podstawiasz granicę, dzielisz przez długość drogi całkowania

Długość krzywej:jest gotowy wzór:

Na objętość też jest gotowy wzór.
Studia polegają na własnej pracy, niestety

[ony_ony]

1) Kryterium Cauchy'ego
wyszło mi 4/16<1 wiec zbierzny
2) zrobiłem Leibnizem
wyszło mi =0
3) d'Alembertem
i tu mam problemik

a z resztą to nie wiem bo czas do pracy :/

-- 29 maja 2009, o 11:18 --

jak w dalszych przykładach po obliczać całki ?