badanie zbieżności szereg z arcsin

[Insol3nt]

\(\displaystyle{ \sum (-1)^n\frac{\arc \sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} }}\)

Badam na początku zbieżność bezwzględną:
\(\displaystyle{ |a_n|= \frac{\arc\sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} }}\)

Kryterium ilorazowe:
\(\displaystyle{ b_n= \frac{1}{n^ \frac{3}{2} }}\) - jest to szereg zbieżny.

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{a_n}{b_n}= \lim_{ n\to \infty} \frac{\arc\sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} } \cdot \sqrt{n} \cdot n= \lim_{ n\to \infty}=1 \neq 0}\)
szereg bezwzględnie zbieżny.

[miodzio1988]

Zapis troskę do bani, ale wynik jest ok

[Insol3nt]

Dlaczego do bani? Co z nim nie tak.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}=1 \neq 0}\)

ten fragment np.