Do obliczenia nie stosując reguły de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}\right) ^{2x ^{2} }}\)
Wyciągnąłem \(\displaystyle{ x ^{2}}\) przed nawias i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \left( \frac{1 + \frac{2}{x ^{2} } }{1 - \frac{3}{x ^{2} } } \right) ^{2x ^{2} }}\)
Kolejny pomysł to, żeby skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( 1 + \frac{1}{x} \right) ^{x} = e}\)
Ale nie wiem jak się pozbyć 2 i 3 w licznikach?
Granica funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Granica funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}}\)
I dalej kombinuj.
I dalej kombinuj.
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica funkcji
Ok, może faktycznie lepszy pomysł niż mój, ale i tak pozostaje mi (po wyciągnięciu przed nawias) w liczniku 5 i jak się jej pozbyć, aby zastosować wzór?aalmond pisze:\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}}\)
I dalej kombinuj.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Granica funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}= 1+ \frac{5}{x ^{2} -3} =1+ \frac{1}{ \frac{x ^{2} -3}{5} }}\)-- 21 sierpnia 2011, 13:31 --Teraz przekształć wykładnik tak, aby otrzymać mianownik
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica funkcji
Dzięki, rozwiązane!
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 18:39 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie cytuj całego poprzedniego posta.
Powód: Nie cytuj całego poprzedniego posta.