Granica funkcji

[witek010]

Do obliczenia nie stosując reguły de l'Hospitala:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}\right) ^{2x ^{2} }}\)

Wyciągnąłem \(\displaystyle{ x ^{2}}\) przed nawias i wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \left( \frac{1 + \frac{2}{x ^{2} } }{1 - \frac{3}{x ^{2} } } \right) ^{2x ^{2} }}\)

Kolejny pomysł to, żeby skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( 1 + \frac{1}{x} \right) ^{x} = e}\)

Ale nie wiem jak się pozbyć 2 i 3 w licznikach?

[aalmond]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}}\)

I dalej kombinuj.

[witek010]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}}\)

I dalej kombinuj.

Ok, może faktycznie lepszy pomysł niż mój, ale i tak pozostaje mi (po wyciągnięciu przed nawias) w liczniku 5 i jak się jej pozbyć, aby zastosować wzór?

[aalmond]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}= 1+ \frac{5}{x ^{2} -3} =1+ \frac{1}{ \frac{x ^{2} -3}{5} }}\)-- 21 sierpnia 2011, 13:31 --Teraz przekształć wykładnik tak, aby otrzymać mianownik

[witek010]

Dzięki, rozwiązane!