\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } \frac{\cos \left(n-1\right)\pi}{4^n}< \infty}\)
Przekształcam to tak:
\(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \frac{\cos \left(n\pi\right)}{4^{n+1}}= \sum_{0}^{ \infty } \frac{\left(-1\right)^n}{16^n}=\sum_{0}^{ \infty } \left( \frac{-1}{16}\right)^n}\)
Jest to szereg geometryczny o \(\displaystyle{ q= - \frac{1}{16}}\)
I z definicji:
\(\displaystyle{ \lim_{ N\to \infty } \sum_{n=0}^{ N } \left(- \frac{1}{16}\right)^n}\)
proszę o sprawdzenie.
Wykazać z definicji zbieżność szeregu.
- Insol3nt
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 sie 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 5 razy
Wykazać z definicji zbieżność szeregu.
To w takim razie czy prawdziwe jest: \(\displaystyle{ \cos(n-1)\pi = (-1)^{n-1}}\) ?
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 02:18 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.