Całka nieoznaczona

[djjokers]

Mógłby ktoś powiedzieć czy dobrze to rozwiązałem ?
\(\displaystyle{ \int x^2 \cos (2x^3-8)\mbox{d}x=\begin{vmatrix} 2x^3-8&=&t\\6x^2&=&t'\\\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}&=&6x^2\\\mbox{d}x&=\frac{\mbox{d}t}{6x^2}\end{vmatrix}=\int \frac{x^2\cdot\cos(t)\mbox{d}t}{6x^2}=\frac{1}{6}\int\frac{\mathrm{x^2}\cdot \cos (t)\mbox{d}t}{\mathrm{x^2}}=\frac{1}{6}\sin(t)+C=\frac{1}{6}\sin(2x^3-8)+C}\)

[Rogal]

Pisanie po podstawieniu pod całką i starej i nowej zmiennej to spore faux pas.
Ale wynik jest oczywiście dobry.

[djjokers]

Ogólnie jak robię sobie podstawienie (tak żeby było to dopuszczalne) to jak to napisać? bez znaków całki ?

[Lbubsazob]

Jeżeli już, to powinieneś napisać
\(\displaystyle{ \int x^2 \cos (2x^3-8)\mbox{d}x=\begin{bmatrix}t=2x^3-8 \\ \mbox{d}t=6x^2 \mbox{d}x \end{bmatrix} = \frac{1}{6}\int 6x^2 \cos\left( 2x^3-8\right) \mbox{d}x = \frac{1}{6} \int \cos t \mbox{d}t =\ldots}\)

Przecież nie możesz mieć jednocześnie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ t}\).

[djjokers]

Wiem właśnie, że nie mogę i zastanawiałem się czy mogę to w ogóle ująć w obliczeniach, ponieważ lepiej jest to widoczne (dla mnie) co z czego wyszło. a np w tym nawiasie gdzie zmieniam zmienna mogę sobie dopisać te przekształcenie bez całki tak abym widział co się z czym skróciło ?

[Lbubsazob]

No nie możesz, bo przecież mieszasz \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ t}\), a to są dwie różne rzeczy i musisz każdą z tych całek zapisać osobno. Oczywiście możesz sobie wyznaczać \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) w zależności od \(\displaystyle{ \mbox{d}t}\) dla ułatwienia sobie obliczeń (robi tak połowa ludzi u mnie na roku i nie wiem po co, bo tylko niepotrzebnie sobie komplikują), ale potem osobno zapisujesz całkę, w której występuje \(\displaystyle{ x}\), a osobno zamieniasz to na całkę funkcji zmiennej \(\displaystyle{ t}\), tak jak Ci napisałam wyżej.

[Rogal]

W tym nawiasie możesz nawet kwiatki rysować, o ile Ci to pomoże.

[djjokers]

Ok dziękuję bardzo )
ps mógłbyś zerknąć na mój wcześniejszy post ? bo nie wiem czy w końcu dobrze zrobiłem

[Rogal]

Który wcześniejszy? Przecież tutaj tylko w pierwszym poście coś robisz.