Równanie różniczkowe II rzędu

Karoll_Fizyk · Post autor: **Karoll_Fizyk** » 20 sie 2011, o 12:58

Jakie podstawienie lub schemat obliczenia proponujecie do tego równania:
\(\displaystyle{ u \cdot \frac{ \mbox{d} ^{2} u }{ \mbox{d}x ^{2} } + \left( \frac{ \mbox{d}u }{ \mbox{d}x } \right) ^{2} + \frac{2x}{u} = 3}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 sie 2011, o 13:12

Ja bym zaczął od nauczenia się pochodnych. Od razu będzie Ci łatwiej zrozumieć pewne metody.

Jaki typ równania mamy i jakie info znalazłeś o takim typie równania?

Karoll_Fizyk · Post autor: **Karoll_Fizyk** » 20 sie 2011, o 19:08

Właśnie jestem w trakcie nauki rozwiązywania równań różniczkowych (ogólnie) i proszę was o pomoc, a nie jakieś "mongolskie wskazówki"...
To jest chyba równanie różniczkowe niejednorodne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach... tyle, co o nim wiem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 sie 2011, o 19:15

Z jakiego podręcznika korzystasz? Bo raczej opisywanie wszystkich metod rozwiązywania takich równań różniczkowych mija się z celem skoro w książce można znaleźć info na ten temat. ( w necie też) Czekam zatem na konkretne pytania wybranej przez Ciebie metody.

Karoll_Fizyk · Post autor: **Karoll_Fizyk** » 20 sie 2011, o 21:09

Niestety nie mam podręcznika na temat rachunku różniczkowego.
Widzę, że muszę kupić sobie jakiś podręcznik, bo w necie info o takich równaniach nie znalazłem, a na tym forum też ciężko wyłuskać odpowiedź...

luka52 · Post autor: **luka52** » 20 sie 2011, o 21:49

To równanie tak ma wyglądać? Tj. pierwsza pochodna w kwadracie, \(\displaystyle{ u}\) w mianowniku - jeżeli tak, to może być ciężko.

Dobrym źródłem informacji o równaniach różniczkowych (w języku angielskim i kilku innych) jest strona

Kod: Zaznacz cały

http://eqworld.ipmnet.ru/index.htm

.

Funktor · Post autor: **Funktor** » 20 sie 2011, o 21:55

Karoll_Fizyk,

Skąd ty takie równania bierzesz? to z jakiegoś zagadnienia fizycznego czy sam wymyśliłeś ? Podejrzewam że analitycznie nie da się tego rozwiązać.-- 20 sie 2011, o 21:59 --A co do RR to na priva podeślę ci linka do dobrej książki Polyanina z wykazem równań. bo na stronce co Luka podał chyba wszytskiego nie ma.

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 sie 2011, o 22:02

Można strzelić funkcję liniową, ale to będzie fajne

Rogal · Post autor: **Rogal** » 20 sie 2011, o 22:07

Mhm, strzelając \(\displaystyle{ u=ax}\) otrzymamy:
\(\displaystyle{ 0 + a^{2} + \frac{2}{a} = 3 \\ a^{3} - 3a + 2 = 0 \\ (a-1)(a^{2} + a - 2) = 0 \\ (a-1)(a-1)(a+2) = 0 \\ (a-1)^{2}(a+2) = 0}\)

ALE CZAD!!

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 sie 2011, o 22:10

Ale mamy \(\displaystyle{ \frac{2x}{u}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{2}{u}}\)

edit
a nie, skraca się rzeczywiście czadowe. Czuję medal Fieldsa.

Funktor · Post autor: **Funktor** » 21 sie 2011, o 10:05

Trzeba przejrzeć "Hanbook of ... " i jak tam tego nie ma napisać do Polyanina

Karoll_Fizyk · Post autor: **Karoll_Fizyk** » 21 sie 2011, o 17:56

Takie równania trafiają mi się podczas kłopotliwych analiz ruchu (np. ruch wahadłowy z oporami) lub podczas rozwiązywania równań z tego forum, jak to na przykład...

\(\displaystyle{ luka52}\), To równanie właśnie tak ma wyglądać, nie ma w nim żadnej pomyłki...

Podstawiając do równania funkcję liniową \(\displaystyle{ u(x) = ax}\) przy pewnej stałej \(\displaystyle{ a}\) wszystko się nam zeruje, to znaczy, że jest to rozwiązanie tego równania, czy tylko częścią rozwiązania...? Może jest kilka funkcji dla których równanie się zeruje...?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2011, o 18:01

Jest to jedno z rozwiązań naszego równania.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 21 sie 2011, o 19:31

Karoll_Fizyk, równanie się nie "zeruje", tylko "jest spełnione".

Karoll_Fizyk · Post autor: **Karoll_Fizyk** » 22 sie 2011, o 10:50

Ok. W takim razie jak znaleźć pozostałe rozwiązania...?