Ciekawe równanie
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewsko
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 67 razy
Ciekawe równanie
Na siłę to można podnieść do kwadratu, dwójka jest pierwiastkiem. Dalej poprzez hardkorowe grupowanie można wyłączyć, \(\displaystyle{ -1+x+x^2}\) i zostaje nam już wielomian 3 stopnia, który można pocisnąć wzorami Cardano
Ciekawe równanie
Dziedzina: \(\displaystyle{ x\ge 2}\). Rozważmy dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x\in [-2,2]}\) - podstawiamy \(\displaystyle{ x=2\cos t}\) i korzystamy z wzorów na \(\displaystyle{ \cos 3x}\) i \(\displaystyle{ \cos 2x}\)
2. \(\displaystyle{ x>2}\) Wtedy \(\displaystyle{ x^3-3x > x > \sqrt{x+2}}\), więc w tym przedziale nie ma rozwiązań.
1. \(\displaystyle{ x\in [-2,2]}\) - podstawiamy \(\displaystyle{ x=2\cos t}\) i korzystamy z wzorów na \(\displaystyle{ \cos 3x}\) i \(\displaystyle{ \cos 2x}\)
2. \(\displaystyle{ x>2}\) Wtedy \(\displaystyle{ x^3-3x > x > \sqrt{x+2}}\), więc w tym przedziale nie ma rozwiązań.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Ciekawe równanie
No mnie się wydaje, że pierwsze rozwiązanie jest typu "strzelmy se to do wolframa i spróbujmy przekonać ludzi, że da się na to wpaść". Rozwiązanie Freja jest natomiast chyba najfajniejsze, bo nie wymaga niczego hardcorowego, a jedynie sztuczki, która w pewnych kręgach jest dość dobrze znana
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Ciekawe równanie
frej, minusa w dziedzinie zapomniałeś . Osobiście bardzo ciekawi mnie ta metoda, mógłbyś przedstawić całe rozwiązanie z opisem?
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Ciekawe równanie
Jak już podstawisz \(\displaystyle{ x=2 \cos t}\) (możemy założyć, że \(\displaystyle{ t \in \left[ 0; \pi \right]}\), bo na tym przedziale funkcja przyjmie wszystkie swoje możliwe wartości) to dostaniesz:
\(\displaystyle{ 8 \cos^3 t - 6 \cos t = \sqrt{2(\cos t + 1)}}\)
\(\displaystyle{ 4 \cos^3 t - 3 \cos t = \sqrt{\frac{\cos t + 1}{2}}}\)
I teraz wystarczy zauważyć, że lewa strona to tak naprawdę \(\displaystyle{ \cos 3t}\), a prawa to \(\displaystyle{ \cos \frac{t}{2}}\).
Czyli trzeba rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \cos 3t = \cos \frac{t}{2}}\).
Ale nie widzę szczególnie szczęśliwego rozwiązania tego równania. Może jest to banalne, ale tego nie widzę. Może późna pora robi swoje
Najwyżej Frej dopowie, jak to zrobić.
\(\displaystyle{ 8 \cos^3 t - 6 \cos t = \sqrt{2(\cos t + 1)}}\)
\(\displaystyle{ 4 \cos^3 t - 3 \cos t = \sqrt{\frac{\cos t + 1}{2}}}\)
I teraz wystarczy zauważyć, że lewa strona to tak naprawdę \(\displaystyle{ \cos 3t}\), a prawa to \(\displaystyle{ \cos \frac{t}{2}}\).
Czyli trzeba rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \cos 3t = \cos \frac{t}{2}}\).
Ale nie widzę szczególnie szczęśliwego rozwiązania tego równania. Może jest to banalne, ale tego nie widzę. Może późna pora robi swoje
Najwyżej Frej dopowie, jak to zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy