Kolejna granica
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Kolejna granica
Do obliczenia (nie stosując reguły de l'Hospitala)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{\tg x - \sin x}{x ^{3} }}\)
Macie jakąś wskazówkę?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{\tg x - \sin x}{x ^{3} }}\)
Macie jakąś wskazówkę?
Kolejna granica
\(\displaystyle{ \sin x}\) wyciągnij przed nawias
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 18:51 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \sin
Powód: \sin
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Kolejna granica
Ok zrobiłem to i mam coś takiego:miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \sin x}\) wyciągnij przed nawias
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x\left( \frac{1}{\cos x} - \right 1) }{x \cdot x ^{2} }}\)
Co dalej? Myślałem, żeby skorzystać z wzoru na podwojony cosinus, ale wtedy mianowniku ciągle mam 1 i nie wiem jak się go pozbyć?
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 19:48 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot
Powód: Symbol mnożenia to \cdot
Kolejna granica
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\sin x}{x}=1}\)
Zostaje Ci kolejna granica do rozszyfrowania
Zostaje Ci kolejna granica do rozszyfrowania
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Kolejna granica
Tak wiem, właśnie o niej pisałem w poprzednim poście, że mam problem.miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\sin x}{x}=1}\)
Zostaje Ci kolejna granica do rozszyfrowania
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Kolejna granica
Przekształciłem korzystając ze wzoru na cosinus podwojonego kąta i mam coś takiego:miodzio1988 pisze:No to wzorki trygonometryczne do łapki i przekształcaj
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0} \frac{ \frac{2\sin x ^{2} \frac{x}{2} }{1 - 2\sin ^{2} \frac{x}{2} } }{x ^{2} }}\)
I nie wiem jak się pozbyć tej 1.
Chyba, że ze złego wzoru skorzystałem i można jakoś prościej? Ale nie miałem innego pomysłu.
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 20:07 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Kolejna granica
Jest spoko. Ale po co mianownik w ogóle ruszamy? Przecież to jest cosinus, więc kawałkiem możemy przejść do granicy
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Kolejna granica
Nie rozumiem, co masz na myśli mówiąc kawałkiem przejść do granicy?miodzio1988 pisze:Przecież to jest cosinus, więc kawałkiem możemy przejść do granicy
Tak sprowadziłem do wspólnego mianownika czyli do \(\displaystyle{ \cos x}\) i potem zadziałałem na tym wzorem na podwojony kąt cosinusa, ale już wiem, że nie potrzebnie.
Kolejna granica
No właśnie. Czy ten cosinus w mianowniku jakoś będzie wpływał na naszą granice? Można go pominąć?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Kolejna granica
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos{x}}{x^2\cos{x}}}\).
wystarczy rozszerzyć przez sprzężenie licznika.
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos{x}}{x^2\cos{x}}}\).
wystarczy rozszerzyć przez sprzężenie licznika.