baza przestrzeni wektorowych
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
baza przestrzeni wektorowych
Znaleźć taką wartość parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) by ciąg \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_1=(1,2,3) x_2=(3,2,1) x_3=(5,\alpha,5)}\) tworzył bazę
Z góry dzięki
Z góry dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
baza przestrzeni wektorowych
to wyliczyłam z wyznacznika i wyszło mi że \(\displaystyle{ \alpha\neq4}\) ale jak mam sprawdzić generowanie ??? A pozatym w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ \alpha\neq\frac{9}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
baza przestrzeni wektorowych
ale ja liczyłam z wyznacznika i wektory są liniowo niezależne jak wyznacznik jest różny od zera to jak ci wyszło ze \(\displaystyle{ \alpha=5}\) ???
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
baza przestrzeni wektorowych
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&3&5\\2&2&\alpha\\3& 1 &5\end{array}\right|=10+9 \alpha+10-30-30-\alpha =8 \alpha - 40}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
baza przestrzeni wektorowych
ale ten wyznacznik to jest to liniowej niezależności a jak się sprawdza wylicza \(\displaystyle{ \alpha}\) żeby generowało całą przestrzeń
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
baza przestrzeni wektorowych
Jeżeli weźmiesz \(\displaystyle{ \alpha \neq 5}\), to otrzymasz układ, który jest bazą. Jest ich nieskończenie wiele. Każdy taki układ wygeneruje Ci całą przestrzeń.aalmond pisze:Dowolne, różne od \(\displaystyle{ 5}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
baza przestrzeni wektorowych
Musisz to robić? Warunki są spełnione.
Jeżeli tak, to rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&5\\2&2&4\\3& 1 &5\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x _{1} \\x _{2} \\x _{3} \end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}p\\q\\r\end{array}\right]}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}p\\q\\r\end{array}\right]}\)
to właśnie wygenerowany wektor. Stwierdzisz, że można to zrobić jednoznacznie. W ten sam sposób możesz stwierdzić, że dla alpha = 5 nie da się tego zrobić.
Jeżeli tak, to rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&5\\2&2&4\\3& 1 &5\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x _{1} \\x _{2} \\x _{3} \end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}p\\q\\r\end{array}\right]}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}p\\q\\r\end{array}\right]}\)
to właśnie wygenerowany wektor. Stwierdzisz, że można to zrobić jednoznacznie. W ten sam sposób możesz stwierdzić, że dla alpha = 5 nie da się tego zrobić.