Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Prosiłbym o wskazówki jak rozwiązać takie zadanko:
Funkcja \(\displaystyle{ f\left(x\right)}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left[1,2\right]}\) jest dana wzorem \(\displaystyle{ f\left(x\right)=e^{\left(x^2\right)}}\) , funkcja \(\displaystyle{ g\left(x\right)}\) jest określona na \(\displaystyle{ \left[e,e^4\right]}\) i jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ f\left(x\right)}\)
Mam pokazac, że
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 23:53 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
aalmond, wersja podana w treści zadania jest poprawna. Zastosujcie metodę podaną przez Lorek, ponieważ wymaga znacznie mniej obliczeń aniżeli moja propozycja.
Też wpadłem na ten pomysł i w/g moich obliczeń jest to prostokąt o wymiarach: \(\displaystyle{ ( e^{4} - e) \cdot 2}\), ale mogłem oczywiście się pomylić.
Znalazłem i poprawiłem błąd w swoich obliczeniach. Nie uwzględniłem pola prostokąta o szerokości 1 między osią 0X i wartością funkcji \(\displaystyle{ f(x) = e ^{x ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ x = 1}\) (prosta \(\displaystyle{ y = e}\))
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 01:34 przez aalmond, łącznie zmieniany 5 razy.
Jak sobie to narysowałem, to mi wychodzi, że powinno być \(\displaystyle{ e^4-e}\) - drugi bok prostokąta ma dł 1. Nie rozumie skąd się w odpowiedzi bierze \(\displaystyle{ 2e^4}\) ?
