Układ równań z wartością bezwzględną
- Johny94
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnośląskie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Układ równań z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ \begin{cases}|x+y|=1\\|x|+|y|=1\end{cases}}\)
Początkowo zrobiłem tak, że miałem 4 przypadki wyszły mi 4 wyniki, ale przecież jest ich nieskonczenie wiele, np. \(\displaystyle{ x=0.999,\ y= 0.001}\) albo \(\displaystyle{ x=0.5,\ y=0.5}\)
Mógłby ktoś to rozwiązać i jakoś ładnie zapisać co wyszło.
Początkowo zrobiłem tak, że miałem 4 przypadki wyszły mi 4 wyniki, ale przecież jest ich nieskonczenie wiele, np. \(\displaystyle{ x=0.999,\ y= 0.001}\) albo \(\displaystyle{ x=0.5,\ y=0.5}\)
Mógłby ktoś to rozwiązać i jakoś ładnie zapisać co wyszło.
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 20:02 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Johny94
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnośląskie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Układ równań z wartością bezwzględną
Dałem \(\displaystyle{ 4}\) przypadki:
\(\displaystyle{ x+y > 0,\ x>0,\ y<0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=1, \ y=0}\)
\(\displaystyle{ x+y>0,\ x<0,\ y>0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=0,\ y=1}\)
\(\displaystyle{ x+y<0,\ x>0,\ y<0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=0,\ y=-1}\)
\(\displaystyle{ x+y<0,\ x<0,\ y>0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=-1,\ y=0}\)
Wiem, że to jest nie jest dobrze do końca, ale nie wiem, jak to zrobić
\(\displaystyle{ x+y > 0,\ x>0,\ y<0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=1, \ y=0}\)
\(\displaystyle{ x+y>0,\ x<0,\ y>0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=0,\ y=1}\)
\(\displaystyle{ x+y<0,\ x>0,\ y<0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=0,\ y=-1}\)
\(\displaystyle{ x+y<0,\ x<0,\ y>0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=-1,\ y=0}\)
Wiem, że to jest nie jest dobrze do końca, ale nie wiem, jak to zrobić
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 20:35 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Układ równań z wartością bezwzględną
Przypadek 1: \(\displaystyle{ x,y \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=1 \\ x+y=1 \end{cases}}\)
Te równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań typu \(\displaystyle{ (x;1-x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [0;1]}\)
Teraz rozwiąż przypadki
\(\displaystyle{ 2) \ x,y<0\\
3) \ x \ge 0 \wedge y<0\\
4) \ x<0 \wedge y \ge 0}\)
w 3 i 4 przypadku oczywiście dojdą Ci jeszcze pewne warunki.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=1 \\ x+y=1 \end{cases}}\)
Te równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań typu \(\displaystyle{ (x;1-x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [0;1]}\)
Teraz rozwiąż przypadki
\(\displaystyle{ 2) \ x,y<0\\
3) \ x \ge 0 \wedge y<0\\
4) \ x<0 \wedge y \ge 0}\)
w 3 i 4 przypadku oczywiście dojdą Ci jeszcze pewne warunki.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Układ równań z wartością bezwzględną
Pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ |x+y|=1 \\
x+y = 1 \ \ \ dla \ \ \ x+y \ge 0 \\
x+y = -1 \ \ \ dla \ \ \ x+y<0}\)
\(\displaystyle{ |x+y|=1 \\
x+y = 1 \ \ \ dla \ \ \ x+y \ge 0 \\
x+y = -1 \ \ \ dla \ \ \ x+y<0}\)
- Johny94
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnośląskie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Układ równań z wartością bezwzględną
2. \(\displaystyle{ x,y<0}\)
Te rownanie ma nieskonczenie wiele rozwiazan typu \(\displaystyle{ (x;1+x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [-1;0]}\) A w tym trzecim i czwartym przypadku to chyba bedzie tak jak ja napisalem w trzecim poscie i kazdy z tych przypadkow rozdzieli sie na 2, czyli bedzie ich 4, czy dobrze wszystko mysle?
Te rownanie ma nieskonczenie wiele rozwiazan typu \(\displaystyle{ (x;1+x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [-1;0]}\) A w tym trzecim i czwartym przypadku to chyba bedzie tak jak ja napisalem w trzecim poscie i kazdy z tych przypadkow rozdzieli sie na 2, czyli bedzie ich 4, czy dobrze wszystko mysle?
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 21:22 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: klamry[latex][/latex]
Powód: klamry
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Układ równań z wartością bezwzględną
2) Będą postaci \(\displaystyle{ (x;-1-x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in (-1;0)}\).
Co do 3 i 4 dobrze myślisz.
Co do 3 i 4 dobrze myślisz.