Częśc, mam problem z rozwiązaniem zadania. Mogli byście pomóc je rozwiązać?
Wyznacz stożek o danym polu powierzchni bocznej S i największej objętości V wskazówka: Można zbadać kwadrat objętości \(\displaystyle{ V^2}\)
Próbowałem wyrazić \(\displaystyle{ v^2}\) jako funkcję wymiarów stożka
Z przekształceń wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{9} \cdot S^2 - \frac{1}{9} \cdot \pi ^2 \cdot r^6}\) ale to chyba jest błędnie rozwiązane. Też nie wiem co dalej zrobić z tym...
Z góry dzięki!
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 11:51 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Symbol mnożenia to \cdot.
Pole boczne to \(\displaystyle{ S=\pi r l}\), a objętość\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 h}\). Z tego wnioskujemy, że \(\displaystyle{ rl= \frac{S}{\pi}= \frac{3V}{\pi r}}\), a więc \(\displaystyle{ r= \frac{S}{\pi l}}\) i \(\displaystyle{ r^2= \frac{3V}{l}}\). W takim razie \(\displaystyle{ \frac{S^2}{\pi^2l^2}= \frac{3V}{l}}\). Wyznaczyłem z tego \(\displaystyle{ \frac{S^2}{\pi^2}=3Vl}\), czyli \(\displaystyle{ l= \frac{S^2}{3\pi^2V}}\). Teraz właśnie nie wiem czego dokładnie szukamy w tym zadaniu, bo objętość jest przecież dana i zastanawiam się jaką funkcje ułożyć ...
Przyznam że cel powyższej metody nie jest dla mnie zrozumiały. Posługujesz się trzema zmiennymi, które wprawdzie są związane odpowiednimi zależnościami, ale obecna postać nie prowadzi do otrzymania wyniku. Proponuję zastosować przekształconą postać wzoru:
Eech, nie sądziłem że ktoś w ogóle się tym zainteresuje Zrobiłem tak jak mówisz: \(\displaystyle{ V^2= \frac{1}{9}\pi^2 r^4 h^2}\), czyli \(\displaystyle{ h^2= \frac{9V^2}{\pi^2 r^4}}\), teraz podstawiam \(\displaystyle{ h^2}\) do wzoru \(\displaystyle{ \frac{S^2}{\pi^2}=r^2\left(r^2+h^2\right)}\) i zostanie mi funkcja zmiennej \(\displaystyle{ r}\) i trzeba wyliczyć pochodań?
wiskitki pisze:Zrobiłem tak jak mówisz: \(\displaystyle{ V^2= \frac{1}{9}\pi^2 r^4 h^2}\), czyli \(\displaystyle{ h^2= \frac{9V^2}{\pi^2 r^4}}\), teraz podstawiam \(\displaystyle{ h^2}\) do wzoru \(\displaystyle{ \frac{S^2}{\pi^2}=r^2\left(r^2+h^2\right)}\) i zostanie mi funkcja zmiennej \(\displaystyle{ r}\) i trzeba wyliczyć pochodań?
podobnie, ale trzeba znaleźć maksimum \(\displaystyle{ V}\), zatem musisz znaleźć zależność \(\displaystyle{ V(r)}\), nie \(\displaystyle{ S(r)}\)