Obliczanie granicy ciągu z potęgą

[Giks]

Mam taki ciąg i obliczam granice:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( 1- \frac{1}{ n^{2} } \right) ^{n}=\lim_{ n\to \infty } \left[ \left( 1- \frac{1}{n} \right) \left( 1+ \frac{1}{n} \right) \right] ^{n} =\lim_{ n\to \infty } \frac{ \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{n} }{ \left( 1+ \frac{1}{n-1} \right) ^{n} }}\)
Może mi ktoś wytłumaczyć jak to \(\displaystyle{ \left( 1- \frac{1}{n} \right) ^{n}}\) staje się mianownikiem ułamka równym \(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{1}{n-1} \right) ^{n}}\)? Jaka tam działa zasada?

[sushi]

\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{n}}\) -->wspolny mianownik \(\displaystyle{ \frac{n-1}{n}= \frac{1}{ \frac{n}{n-1} }}\)


\(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{n}{n-1} }= \frac{1}{ \frac{(n-1) +1}{n-1} }}\) i rozbic mianownik duzego ułamka na dwa

[piti-n]

A nie łatwiej zrobić z tego coś takiego \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left\{ \left[ 1+\left( - \frac{1}{n ^{2} } \right) \right] ^{-n ^{2} } \right\} ^{- \frac{1}{n} } =...}\) ??

[miodzio1988]

152288.htm#p27

albo tak