Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A, B, C}\) spełniają warunki:
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)=P(C)= \frac{1}{2} \\
P(A\cap B)=P(A\cap C)=P(B\cap C)= \frac{1}{6}}\)
Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(A\cap B\cap C)}\)
Zastanawiam się, czy tutaj trzeba jakoś obliczyć \(\displaystyle{ P(A\cup B\cup C)}\) (bo wtedy iloczyn tych zdarzeń byłby już łatwy do znalezienia), a jeżeli tak, to jak? Czy jest może jakaś inna metoda? Np. z prawdopodobieństwa warunkowego?
prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń
najlepiej zrobic rysunek --> 3 przecinajace sie koła; dostaniesz 7 czesci; suma wszystkich musi dac 1
(tak samo sie robi dla dwoch \(\displaystyle{ P(A \cup B)= P(A)+P(B) - P(A \cap B)}\))-- 18 sierpnia 2011, 22:24 --drugim sposobem, na poprawienie wyobraźni to jest stworzenie takich zbiorow A,B,C z liczb oczek na kostce
np
\(\displaystyle{ A=\{1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ B=\{3,4,5\}}\)
\(\displaystyle{ C=\{1,4,6\}}\)
Pytanie: Czy mozna zrobic aby jedna i ta sama liczba powtarzała sie we wszystkich 3 zbiorach ??
(tak samo sie robi dla dwoch \(\displaystyle{ P(A \cup B)= P(A)+P(B) - P(A \cap B)}\))-- 18 sierpnia 2011, 22:24 --drugim sposobem, na poprawienie wyobraźni to jest stworzenie takich zbiorow A,B,C z liczb oczek na kostce
np
\(\displaystyle{ A=\{1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ B=\{3,4,5\}}\)
\(\displaystyle{ C=\{1,4,6\}}\)
Pytanie: Czy mozna zrobic aby jedna i ta sama liczba powtarzała sie we wszystkich 3 zbiorach ??
prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń
Hm... Pierwszym sposobem wyszło mi, że \(\displaystyle{ P(A\cap B\cap C)=0}\). Dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń
Nie łapię skąd ,,dać 1" ?sushi pisze:najlepiej zrobic rysunek --> 3 przecinajace sie koła; dostaniesz 7 czesci; suma wszystkich musi dac 1
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń
jezeli drugim sposobem tez wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) to znaczy ze oba sa dobre
mam nadzieje ze dobrze rozpisalas wzor \(\displaystyle{ 1=\cdots - 2 \cdot P(A \cap B \cap C)}\)
wynik poprawny-- 18 sierpnia 2011, 22:56 --
mam nadzieje ze dobrze rozpisalas wzor \(\displaystyle{ 1=\cdots - 2 \cdot P(A \cap B \cap C)}\)
wynik poprawny-- 18 sierpnia 2011, 22:56 --
mialem na mysli suma prawdopodobienstw wszystkich 7 kawałkow da 1piasek101 pisze:Nie łapię skąd ,,dać 1" ?sushi pisze:najlepiej zrobic rysunek --> 3 przecinajace sie koła; dostaniesz 7 czesci; suma wszystkich musi dac 1
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń
Chodziło mi o to (fakt - przyczepiłem się), że nie możemy zakładać iż wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) (a tak to odczytałem z Twoich słów).
Po prostu mamy :
\(\displaystyle{ P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)}\)
ponieważ pierwsze i ostatnie ma należeć do przedziału \(\displaystyle{ [0; 1]}\) to spełnią to tylko \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\).
Po prostu mamy :
\(\displaystyle{ P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)}\)
ponieważ pierwsze i ostatnie ma należeć do przedziału \(\displaystyle{ [0; 1]}\) to spełnią to tylko \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\).
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 09:06 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.