liniowa niezależność

[anetaaneta1]

Dane są dwa wektory \(\displaystyle{ x_1=(1,1,1)}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=(0,1,2)}\). Zaleź takie wekrory \(\displaystyle{ x_3}\) i \(\displaystyle{ x_4}\) by zbiór \(\displaystyle{ \{x_1,x_2,x_3 \}}\) był zbiorem wektorów liniowo zależnych a zbiór \(\displaystyle{ \{x_1,x_2,x_4 \}}\) był zbiorem wektorów liniowo niezależnych

Z góry dzięki za pomoc

[miodzio1988]

I problem jest jaki? Wrzuć dane do macierzy i weź taki wektory, aby ten wyznacznik był niezerowy

[anetaaneta1]

a nie da sie tego wyliczyć z definicji liniowej niezależnośći ???

[miodzio1988]

Możesz z definicji. Wyjdzie na to samo

[anetaaneta1]

ale własnie nie wiem za bardzo jak z tej definicji :/

[miodzio1988]

No to nie rób z definicji tylko rób tak jak ja mówię.

[anetaaneta1]

ale nie miałam jeszcze macierzy

[miodzio1988]

Jaja jakieś. Ale dobra. To napisz co to znaczy z definicji, że te trzy wektory są niezależne

[anetaaneta1]

Jeżeli\(\displaystyle{ \alpha x_1 + \beta x_2+ \gamma x_3= (0,0,0)}\) to z tego wynika że \(\displaystyle{ \alpha =\beta=\gamma=0}\)

\(\displaystyle{ \Sigmaf}\)

[miodzio1988]

Dobra. To wstaw teraz te swoje wektory do tej implikacji

[Lorek]

A tak w zasadzie to z treścią jest wszystko ok? Bo na chwilę obecną to zadanie jest banalne i nie potrzeba żadnych macierzy

[miodzio1988]

No jest banalne ale co mam zrobić?

[anetaaneta1]

no wstawiłam i wyliczyłam współrzędne tego wektora x3 ale w odpowiedziach jest ze wektor \(\displaystyle{ x=(\alpha,\beta,\gamma)}\) dla którego \(\displaystyle{ \alpha-2\beta+\gamma=0}\) tworzy wraz z tymi wektorami zniór wektorów zależnych, natomiast każdy wektor x który nie spełnia tego warunku tworzy z tymi wektorami zbiór wektoró liniowo niezależnych
A ja właśnie niewiem skąd taki warunek się wziął

[miodzio1988]

Jeżeli\(\displaystyle{ \alpha x_1 + \beta x_2+ \gamma x_3= (0,0,0)}\) to z tego wynika że \(\displaystyle{ \alpha =\beta=\gamma=0}\)

\(\displaystyle{ \Sigmaf}\)

Stąd się wziął. Wystarczy wstawić swoje wektory tutaj

[anetaaneta1]

ale wstawiłam i nie wychodzi mi jak wyliczam współrzedne tego wektora to mam je przedstawione za pomocą \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\)