Pierwiastki, potęgi

[xewiux]

Brakuje mi wiedzy więc muszę uzupełnić luki
Nie wiem dlaczego wychodzi taki wynik w tym działaniu:

\(\displaystyle{ \frac{16-8 \sqrt{5} }{-1}= -16+8 \sqrt{5}}\)

Dlaczego zmieniają się znaki? a gdyby było w mianowniku 2 to czy można by było skrócić? wtedy by był \(\displaystyle{ 8+8 \sqrt{5}}\)? bo rozumiem że tego \(\displaystyle{ 8 \sqrt{5}}\) nie można skracać? Jak jeszcze będę miał jakieś problemy to napisze

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{16-8 \sqrt{5} }{-1}=\frac{16 }{-1}-\frac{ 8 \sqrt{5} }{-1}}\)

a to juz chyba umiesz policzyć?

[piti-n]

Brakuje mi wiedzy więc muszę uzupełnić luki
Nie wiem dlaczego wychodzi taki wynik w tym działaniu:

\(\displaystyle{ \frac{16-8 \sqrt{5} }{-1}= -16+8 \sqrt{5}}\)

Dlaczego zmieniają się znaki? a gdyby było w mianowniku 2 to czy można by było skrócić? wtedy by był \(\displaystyle{ 8+8 \sqrt{5}}\)? bo rozumiem że tego \(\displaystyle{ 8 \sqrt{5}}\) nie można skracać? Jak jeszcze będę miał jakieś problemy to napisze

Jakby było \(\displaystyle{ 2}\) w mianowniku, to by nie można było tak skracać jak podałeś.
\(\displaystyle{ \frac{ 8+8 \sqrt{5}}{2}= \frac{8}{2}+ \frac{8 \sqrt{5} }{2}=4+4 \sqrt{5}}\)
Jak jest dodawanie/odejmowanie to nie możemy sobie tak skracać

[bakala12]

a gdyby było w mianowniku 2 to czy można by było skrócić? wtedy by był 8+8 sqrt{5}? bo rozumiem że tego 8 sqrt{5} nie można skracać? Jak jeszcze będę miał jakieś problemy to napisze

Tak NIE WOLNO skracać. Żeby skracać Musisz mieć mnożenie. Oto przykład:
\(\displaystyle{ \frac{16- 8\sqrt{5} }{2} = \frac{2 \cdot [8-4 \sqrt{5} ]}{2}=8-4 \sqrt{5}}\)

[xewiux]

Nie wiem czy wszystko dobrze zrozumiałem, ale gdybym miał taki działanie np.

\(\displaystyle{ \frac{2(8-4 \sqrt{5}) }{2} = \frac{8-4 \sqrt{5} }{2} =4-2 \sqrt{5}}\)?

I jeszcze nie wiem jak rozwiązać to działanie:

\(\displaystyle{ - \left( \frac{1}{-2+ \sqrt{3} } \right)}\) i co w przypadku gdyby w tym 2 równaniu w liczniku była nie \(\displaystyle{ 1}\), a np. \(\displaystyle{ 5}\)? Dzięki za dotychczasową pomoc i mam nadzieję że nie stracicie cierpliwości przez moje głupie pytania

[bakala12]

źle. Ta 2 przed nawiasem się skraca z mianownikiem. Popatrz jeszcze raz wyżej.
Co do twojego przykładu to trzeba pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}+2}\) i skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia

[xewiux]

\(\displaystyle{ \left ( \frac{1}{ \sqrt{3}-2 }\right) = \frac{1}{ \sqrt{3}-2 } \cdot \frac{ \sqrt{3}+2}{ \sqrt{3}+2 } = \frac{ \sqrt{3}+2 }{3-4} = -\left( \frac{ \sqrt{3}+2 }{-1}\right) = \sqrt{3}+2}\)

Dobrze policzyłem? Jak jest minus przed nawiasem to on chyba dotyczy tylko mianownika?

[miodzio1988]

Jest ok