ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 sie 2011, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
1. Podstawa ostrosłupa jest prostokąt, którego boki maja długość \(\displaystyle{ 6 \ i \ 8cm}\).
wszystkie krawędzie boczne są równe i maja\(\displaystyle{ 7 cm}\) długości. oblicz pole
powierzchni i objętość tego ostrosłupa
2. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawedz podstawy ma \(\displaystyle{ 6cm}\), a wysokość
\(\displaystyle{ 5 cm}\). oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa
3. W ostrosłupie prawidlowym trójkątnym ściany boczne sa nachylone do
podstawy pod katem \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). wysokość ścian bocznych ma długość \(\displaystyle{ 4cm}\). oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.
4. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściany boczne sa nachylone do podstawy pod katem\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). wysokość ścian bocznych ma długość \(\displaystyle{ 4cm}\). oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.
5. Oblicz pole podstawy, powierzchni bocznej, powierzchni całkowitej i objętości czworościanu foremnego, którego krawędź ma długość \(\displaystyle{ 2cm}\)
6. Oblicz wysokość czworościanu foremnego, które ma długość \(\displaystyle{ a}\)
7. podstawa ostrosłupa jest trojkat prostokątny, którego przyprostokątne maja długość \(\displaystyle{ 2 \ i \ 4 cm}\). z wierzchołka kąta prostego tego trójkąta wychodzi pod katem prostym krawędź boczna ostroslupa o długości \(\displaystyle{ 6cm}\). oblicz pole i objętość
8. oblicz pole i objętość stożka, którego wysokość ma długość \(\displaystyle{ 4}\), a średnica podstawy \(\displaystyle{ 6cm}\)
9. dane sa dwie bryły: stozek w którym długość promienia podstawy jest równa 3dm i wysokość ma długość \(\displaystyle{ \frac{18}{\pi} dm}\) oraz ostrosłup prawidłowy czworokątny w którym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3} dm}\) . Wiedząc, ze objętości tych brył sa równe, wyznacz kat nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do podstawy
10. oblicz pole powierzchni i objętość walca, którego promień podstawy ma \(\displaystyle{ 2cm}\), a wysokość \(\displaystyle{ 5cm}\)
11. przekątna przekroju osiowego ma długość \(\displaystyle{ 12cm}\) i tworzy z podstawa walca kat\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). oblicz pole powierzchni i objętość walca
Błagam o rozwiązanie tych zadań. Od tego zależy czy skończę szkołę czy będę kiblować.
Bardzo bym prosił o jak najszybsze rozwiązanie gdyż w poniedziałek mam poprawkę.
wszystkie krawędzie boczne są równe i maja\(\displaystyle{ 7 cm}\) długości. oblicz pole
powierzchni i objętość tego ostrosłupa
2. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawedz podstawy ma \(\displaystyle{ 6cm}\), a wysokość
\(\displaystyle{ 5 cm}\). oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa
3. W ostrosłupie prawidlowym trójkątnym ściany boczne sa nachylone do
podstawy pod katem \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). wysokość ścian bocznych ma długość \(\displaystyle{ 4cm}\). oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.
4. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściany boczne sa nachylone do podstawy pod katem\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). wysokość ścian bocznych ma długość \(\displaystyle{ 4cm}\). oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.
5. Oblicz pole podstawy, powierzchni bocznej, powierzchni całkowitej i objętości czworościanu foremnego, którego krawędź ma długość \(\displaystyle{ 2cm}\)
6. Oblicz wysokość czworościanu foremnego, które ma długość \(\displaystyle{ a}\)
7. podstawa ostrosłupa jest trojkat prostokątny, którego przyprostokątne maja długość \(\displaystyle{ 2 \ i \ 4 cm}\). z wierzchołka kąta prostego tego trójkąta wychodzi pod katem prostym krawędź boczna ostroslupa o długości \(\displaystyle{ 6cm}\). oblicz pole i objętość
8. oblicz pole i objętość stożka, którego wysokość ma długość \(\displaystyle{ 4}\), a średnica podstawy \(\displaystyle{ 6cm}\)
9. dane sa dwie bryły: stozek w którym długość promienia podstawy jest równa 3dm i wysokość ma długość \(\displaystyle{ \frac{18}{\pi} dm}\) oraz ostrosłup prawidłowy czworokątny w którym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3} dm}\) . Wiedząc, ze objętości tych brył sa równe, wyznacz kat nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do podstawy
10. oblicz pole powierzchni i objętość walca, którego promień podstawy ma \(\displaystyle{ 2cm}\), a wysokość \(\displaystyle{ 5cm}\)
11. przekątna przekroju osiowego ma długość \(\displaystyle{ 12cm}\) i tworzy z podstawa walca kat\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). oblicz pole powierzchni i objętość walca
Błagam o rozwiązanie tych zadań. Od tego zależy czy skończę szkołę czy będę kiblować.
Bardzo bym prosił o jak najszybsze rozwiązanie gdyż w poniedziałek mam poprawkę.
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 13:06 przez Justka, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Poprawa wiadomości.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Poprawa wiadomości.
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
Wszystko sprowadza się do podstawowych wzorów. Jakich? Jakie te wzory nam są potrzebne w każdym zadaniu?
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
Np w zad 1 do obliczenia objętości będzie ci potrzebna wysokość, którą obliczysz z tw Pitagorasa (połowa przekątnej podstawy, wysokość i krawędź boczną tworzą trójkat prostokątny). Krawędź boczną masz podana w zadaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
Zad. 2
Znasz wysokość i musisz obliczyć długość krawędzi bocznej oraz wysokości ściany bocznej. Zauważ, że wysokość ostrosłupa dzieli wysokość podstawy w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) licząc od wierzchołka, w dodatku wysokość podstawy ma długość \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem podstawy. Krawędź boczną obliczysz z Twierdzenia Pitagorasa, bo wysokość ostrosłupa jest znana, a druga przyprostokątna to właśnie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy. Następnie znając krawędź boczną, jesteś w stanie znaleźć długość wysokości ściany bocznej.
Zad. 3
Tym razem masz kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy, w tym wypadku jest on między \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy a wysokością ściany bocznej. Jeżeli ma on miarę \(\displaystyle{ 60^\circ}\), to korzystasz tutaj z zależności w trójkącie równobocznym - wysokość ściany bocznej ma długość \(\displaystyle{ 4}\), w takim razie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy ma długość \(\displaystyle{ 2}\), a wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ \frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3}\) itd.
Zad. 4 jest takie samo jak zad. 3
Zad. 5
Zauważ, że czworościan foremny składa się z 4 trójkątów równobocznych, więc powierzchnia tego jest powierzchnią 4 trójkątów równobocznych o boku \(\displaystyle{ 2}\). Na objętość czworościanu jest wzór: \(\displaystyle{ V=a^3 \frac{\sqrt2}{12}}\).
Zad. 6
Potraktuj to jak zwykły ostrosłup trójkątny, znasz długość podstawy \(\displaystyle{ a}\), wysokość podstawy \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}}\) i krawędź boczna również ma długość \(\displaystyle{ a}\). Ponieważ wysokość bryły, \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (patrz zad. 2), to szukaną wysokość bryły bez problemu obliczysz z Pitagorasa.
Mam nadzieję że dasz sobie radę z tymi zadaniami, dalsze podpowiedzi dopiszę wieczorem.
Znasz wysokość i musisz obliczyć długość krawędzi bocznej oraz wysokości ściany bocznej. Zauważ, że wysokość ostrosłupa dzieli wysokość podstawy w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) licząc od wierzchołka, w dodatku wysokość podstawy ma długość \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem podstawy. Krawędź boczną obliczysz z Twierdzenia Pitagorasa, bo wysokość ostrosłupa jest znana, a druga przyprostokątna to właśnie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy. Następnie znając krawędź boczną, jesteś w stanie znaleźć długość wysokości ściany bocznej.
Zad. 3
Tym razem masz kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy, w tym wypadku jest on między \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy a wysokością ściany bocznej. Jeżeli ma on miarę \(\displaystyle{ 60^\circ}\), to korzystasz tutaj z zależności w trójkącie równobocznym - wysokość ściany bocznej ma długość \(\displaystyle{ 4}\), w takim razie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy ma długość \(\displaystyle{ 2}\), a wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ \frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3}\) itd.
Zad. 4 jest takie samo jak zad. 3
Zad. 5
Zauważ, że czworościan foremny składa się z 4 trójkątów równobocznych, więc powierzchnia tego jest powierzchnią 4 trójkątów równobocznych o boku \(\displaystyle{ 2}\). Na objętość czworościanu jest wzór: \(\displaystyle{ V=a^3 \frac{\sqrt2}{12}}\).
Zad. 6
Potraktuj to jak zwykły ostrosłup trójkątny, znasz długość podstawy \(\displaystyle{ a}\), wysokość podstawy \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}}\) i krawędź boczna również ma długość \(\displaystyle{ a}\). Ponieważ wysokość bryły, \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (patrz zad. 2), to szukaną wysokość bryły bez problemu obliczysz z Pitagorasa.
Mam nadzieję że dasz sobie radę z tymi zadaniami, dalsze podpowiedzi dopiszę wieczorem.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 sie 2011, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
wielkie dzieki. jakos daje rade. moglbys w dalszych zadaniach mnie nakierowac?
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
10. oblicz pole powierzchni i objętość walca, którego promień podstawy ma \(\displaystyle{ 2cm}\), a wysokość \(\displaystyle{ 5cm}\)
do wzorów wystarczy wstawić...
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
ad. 7
ściany boczne to trójkąty (w tym dwa prostokątne)
ad. 8
Podstawowe wzory
ta krawędź, to wysokość ostrosłupaz wierzchołka kąta prostego tego trójkąta wychodzi pod katem prostym krawędź boczna ostroslupa
ściany boczne to trójkąty (w tym dwa prostokątne)
ad. 8
Podstawowe wzory
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
Zad. 7
Krawędź wychodząca z wierzchołka podstawy pod kątem prostym będzie jego wysokością - więc musisz obliczyć tylko pole podstawy i podstawić do wzoru na objętość.
Zad. 8
Średnica podstawy ma \(\displaystyle{ 6}\), czyli promień ma \(\displaystyle{ 3}\). Z Pitagorasa oblicz krawędź boczną, a potem to już tylko podstaw do wzorów.
Zad. 9
Najpierw oblicz objętość stożka, a potem ułóż odpowiednie równanie, aby obliczyć wysokość ostrosłupa. Jak będziesz znał wysokość bryły, to z Pitagorasa obliczysz wysokość podstawy, a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest właśnie między połową podstawy, a wysokością ściany bocznej.
Zad. 11
Tu znowu korzystasz z zależności w trójkącie równobocznym, przekątna przekroju osiowego jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ 60^\circ}\), czyli średnica podstawy ma \(\displaystyle{ 6}\), a wysokość walca \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\). Znając te dane, obliczysz pole i objętość.
Krawędź wychodząca z wierzchołka podstawy pod kątem prostym będzie jego wysokością - więc musisz obliczyć tylko pole podstawy i podstawić do wzoru na objętość.
Zad. 8
Średnica podstawy ma \(\displaystyle{ 6}\), czyli promień ma \(\displaystyle{ 3}\). Z Pitagorasa oblicz krawędź boczną, a potem to już tylko podstaw do wzorów.
Zad. 9
Najpierw oblicz objętość stożka, a potem ułóż odpowiednie równanie, aby obliczyć wysokość ostrosłupa. Jak będziesz znał wysokość bryły, to z Pitagorasa obliczysz wysokość podstawy, a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest właśnie między połową podstawy, a wysokością ściany bocznej.
Zad. 11
Tu znowu korzystasz z zależności w trójkącie równobocznym, przekątna przekroju osiowego jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ 60^\circ}\), czyli średnica podstawy ma \(\displaystyle{ 6}\), a wysokość walca \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\). Znając te dane, obliczysz pole i objętość.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 sie 2011, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
ostrosłupy, bryły obrotowe, kilka zadań
lbubsazob dziekuje ci. moge ci jutro wyslac rozwiazania do sprawdzenia czy dobrze? odp na PW