Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)
- Passarinho
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TG
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)
Cześć;) Siedzę sobie dzisiaj troszkę i czytam o ciągach z którymi nie miałem do tej pory bliższego spotkania. Wszystko fajnie, aż tu pojawił się problem jak ustala się ogólny wzór ciągu? Nie umiem znaleźć żadnej metody oprócz "zgadywania". Są może jakieś triki na rozwiązywanie takich zadań, bo troszkę to dziwne. Z góry dzięki za wszelką pomoc Pozdrawiam
- Passarinho
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TG
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)
A wiadomo coś więcej o tym ciągu?
Weźmy prosty przykład.
Mamy, jak napisałeś, kilka wyrazów tego ciągu:
\(\displaystyle{ \{2,4,16\}}\)
Te liczby są wyrazami, np. ciągu:
\(\displaystyle{ a_n=2n\\ b_n=2^n \\ c_n=n \\ d_n= \frac{n+2}{2} \\ ....}\)
Weźmy prosty przykład.
Mamy, jak napisałeś, kilka wyrazów tego ciągu:
\(\displaystyle{ \{2,4,16\}}\)
Te liczby są wyrazami, np. ciągu:
\(\displaystyle{ a_n=2n\\ b_n=2^n \\ c_n=n \\ d_n= \frac{n+2}{2} \\ ....}\)
- Passarinho
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TG
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)
Dobra, nie chciałem na przykładach, no ale niech będzie:
e) \(\displaystyle{ \frac{1}{6};\frac{4}{11};\frac{7}{16};\frac{10}{21};\frac{13}{26};}\)
i w odp. jest \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{3n-2}{5n+1};}\)
i teraz jak ja mam do tego dojść? Zgadnąć? na czuja?
e) \(\displaystyle{ \frac{1}{6};\frac{4}{11};\frac{7}{16};\frac{10}{21};\frac{13}{26};}\)
i w odp. jest \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{3n-2}{5n+1};}\)
i teraz jak ja mam do tego dojść? Zgadnąć? na czuja?
- Passarinho
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TG
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)
Pewnie nie, ale jak mam znaleźć chociaż jedno? to się jakoś liczy, czy na zasadzie: Wydaje mi się że tak może być, sprawdzam, pasuje, dobra zrobiłem. Bo takie coś to troszkę kiszka. Bo to, że może być kilka rozwiązań to rozumiem.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)
Na pewno nie, po za tym nie wiemy, czy to są kolejne wyrazy tego ciągu.bakala12 pisze:Idę o zakład że to nie jest jedyne rozwiązanie
Sugerowana odpowiedź jest "najmilej wyglądającą" i taką na którą można "wpaść".
Co do zadanka:
Można zauważyć, że mianowniki rosną o \(\displaystyle{ 5}\), a liczniki o \(\displaystyle{ 3}\), stąd można wnioskować, że licznik można wyrazić wzorem \(\displaystyle{ 3n \pm a, a \in \{0,1,2\}}\), a mianownik wzorem \(\displaystyle{ 5n \pm a, a \in \{0,1,2,3,4\}}\)
- Passarinho
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TG
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)
Dobra, czyli nie ma tu takich "gotowych" schematów postępowania, czyli trzeba myśleć i tyle;P W sumie to dzięki, bo to znaczy, że nie przegapiłem niczego ważnego ;D