rozwiąż nierówność: logarytmy

[czubek1]

\(\displaystyle{ \frac{\log_ {\frac{1}{5}}|2x+1|}{x ^{2}-3x } >0}\)

[miodzio1988]

Zacznij od dziedziny

[czubek1]

dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{1}{2};0 \right) \cup \left( 0;3 \right) \cup \left( 3; \infty \right)}\)

[bakala12]

A to pod logarytmem to nie łaska?

[czubek1]

i co teraz?

[ares41]

A dlaczego np. liczba \(\displaystyle{ -1}\) nie należy do dziedziny?

[czubek1]

wydaje mi sie ze zadna liczba podniesiona do potegi nie daje liczby ujemnej

[ares41]

Czyli wg Ciebie, jeśli za iksa podstawimy \(\displaystyle{ -1}\) to liczba logarytmowana będzie ujemna?

[bakala12]

Dlatego to co pod logarytmem \(\displaystyle{ \neq 0}\), bo wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna

[czubek1]

a no tak... epic fail sory, teraz sie pogubilem, jak dokladnie powinna wygladac dziedzina? i moze powiedzcie odrazu co potem^^

[ares41]

Dziedzina:
\(\displaystyle{ \begin{cases}|2x+1| >0 \\ x ^{2}-3x \neq 0 \end{cases}}\)
Pokaż, co otrzymasz z tego układu.

Dalej rozwiązujesz jak każdą nierówność wymierną.

[czubek1]

\(\displaystyle{ D=x\in R \setminus \left\{ - \frac{1}{2};0;3 \right\}}\)

-- 17 sie 2011, o 19:04 --

i teraz robie tak:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{5} \right) ^{x} = |2x + 1| \\
- \left( \frac{1}{5} \right) ^{x} = 2x + 1 \\
\left( \frac{1}{5} \right) ^{x} = 2x + 1}\)
i nie mam pojecia co dalej

[bakala12]

Dalej rozwiązujesz jak każdą nierówność wymierną.

To znaczy że nierówność jest równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ (\log _{ \frac{1}{5} }\left| 2x+1\right|)(x^{2}-3x)>0}\)
Bo iloraz ma zawsze ten sam znak co iloczyn

[ares41]

Dodam jeszcze, że zapis:

\(\displaystyle{ D=x\in R \setminus \left\{ - \frac{1}{2};0;3 \right\}}\)

nie ma sensu.