granica funkcji w punkcie
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 13:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wiesz
- Podziękował: 19 razy
granica funkcji w punkcie
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{\pi}{2} } \frac{ \cos 5 x}{ \cos 3 x}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:14 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
granica funkcji w punkcie
De l'Hospital:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{ \cos 5 x}{ \cos 3 x}\stackrel{H}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-5 \sin 5 x}{-3 \sin 3 x} =- \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{ \cos 5 x}{ \cos 3 x}\stackrel{H}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-5 \sin 5 x}{-3 \sin 3 x} =- \frac{5}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
granica funkcji w punkcie
Z reguły de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\cos 5x}{\cos 3x}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-\sin 5x \cdot 5}{-\sin 3x \cdot 3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{-1}=- \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\cos 5x}{\cos 3x}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-\sin 5x \cdot 5}{-\sin 3x \cdot 3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{-1}=- \frac{5}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
granica funkcji w punkcie
A jak to rozwiązać nie korzystając z de l'Hospitala?miki999 pisze:De l'Hospital:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{ \cos 5 x}{ \cos 3 x}\stackrel{H}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{-5 \sin 5 x}{-3 \sin 3 x} =- \frac{5}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
granica funkcji w punkcie
Pewnie tak i myślę, że o tym raczej każdy wie. Jednak prosiłbym o jakaś wskazówkę jak zacząć, bo takie ogólniki to nie są nikomu pomocne.miki999 pisze:Pewnie żonglując jakimiś popapranymi tożsamościami trygonometrycznymi.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
granica funkcji w punkcie
Jednak nie wiem jak to zrobić.Lorek pisze:No a na jaką inną funkcję możesz zmienić cosinusa?
Zamieniam cosinus na \(\displaystyle{ \frac{\sin x }{\tg x}}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 14:02 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.