Macierz obrotu

[taffer]

Zapisać macierz obrotu o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb R^{2}}\) używając w dziedzinie i w obrazie bazy kanonicznej.

***
czyli mam podstawić \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) do takiej macierzy?

\(\displaystyle{ R=\begin{bmatrix}
\cos\phi&-\sin\phi\\
\sin\phi&\cos\phi
\end{bmatrix}}\)

nie rozumiem o co chodzi z tą bazą kanoniczną

[Chromosom]

czyli mam podstawić \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) do takiej macierzy?

zgadza się

nie rozumiem o co chodzi z tą bazą kanoniczną

konkretnie baza kanoniczna w przestrzeni współrzędnych

[taffer]

czyli mam macierz

\(\displaystyle{ R=\begin{bmatrix}
\ \frac{1}{2}&-\frac{ \sqrt{3}}{2}\\
\ \frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}
\end{bmatrix}}\)

i mam to zapisać w jakiejś bazie standardowej?

[Chromosom]

zgadza się, i to jest koniec zadania

[taffer]

to jaką bazę mam wybrać?

zgodnie z tym co przeczytałem na wikipedii

\(\displaystyle{ e_{1} = \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}, \frac{1}{2} \right)
e _{2} = \left( \frac{1}{2},- \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)

taka baza nie spełnia definicji bazy standardowej...

[Chromosom]

... _liniowego
zapoznaj się z poddziałem definicja, wyjaśniono tam:

tzn. w \(\displaystyle{ j}\)-tej kolumnie macierzy \(\displaystyle{ \textbf T^B_A}\) stoją współrzędne wektora \(\displaystyle{ \textbf T(\text a_j)}\) w bazie \(\displaystyle{ B}\)

te współrzędne są natomiast współrzędnymi przekształconego wektora właśnie w bazie standardowej.