Granica ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu
Korzystając z definicji liczby e oraz z twierdzenia o granicy podciągu obliczyć podane granice:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{n+4}{n+3} \right) ^{5-2n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{n+4}{n+3} \right) ^{5-2n}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 20:34 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu
Do tego doszedłem. Wiem, że powinienem skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ \left(1+ \frac{1}{n} \right) ^{n} = e}\)ares41 pisze:Wskazówka:
\(\displaystyle{ \frac{n+4}{n+3}=1+ \frac{1}{n+3}}\)
Ale właśnie nie wiem jak to zrobić?
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 20:42 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu
To nie zmienia faktu, że i tak nie wiem jak dalej to zrobić.ares41 pisze:Raczej ze wzoru:
\(\displaystyle{ \lim_{f(n) \to \infty } \left(1+ \frac{1}{f(n)} \right)^{f(n)}=e}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu
Dzięki! Właśnie nie wiedziałem jak to rozpisać.ares41 pisze:Wskazówka:
\(\displaystyle{ 5-2n=(n+3) \cdot \frac{1}{n+3} \cdot (5-2n)}\)
Dalej już prosto.
-- 16 sierpnia 2011, 21:30 --
Aby nie zakładać nowego tematu napiszę w tym samym.
Polecenie takie samo. Przykład trudniejszy:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left ( 1 +\frac{(-1) ^{n} }{n} \right) ^{(-1) ^{n}n }}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:31 przez witek010, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu
Też o tym myślałem, ale za bardzo dalej nie wiem jak ruszyć.ares41 pisze:Wskazówka:
Wartość \(\displaystyle{ (-1)^n}\) zależy od tego, czy \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste czy nie.
Czy trzeba rozpatrywać dwa przypadki:
1. dla \(\displaystyle{ n<0}\)
2. dla \(\displaystyle{ n>0}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 14:07 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Granica ciągu
\(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) , więc jak chcesz brać \(\displaystyle{ n}\) ujemne? I jak liczba naturalna może być ujemna? Masakra
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu
Racja, co prawda źle się wyraziłem. Chodziło mi o to czy muszę rozpatrywać oddzielnie dwa przypadki kiedy \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\) jest dodatnie i drugi kiedy jest ujemne?miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) , więc jak chcesz brać \(\displaystyle{ n}\) ujemne? I jak liczba naturalna może być ujemna? Masakra