Kawalerowie i panny

[johanneskate]

Dwunastu kawalerów na balu podchodzi do 4 panien (każdy do jednej). Na ile sposobów można to zrobić jeśli:
a)Panny i Kawalerowie rozróżnialni, kolejność podchodzenia nie istotna.
b)Panny i Kawalerowie rozróżnialni, kolejność podchodzenia istotna.
c)Panny rozróżnialne, kawalerowie nie.(interesuje nas tylko ilu kawalerów podeszło do której panny)
d)Panny rozróżnialne, kawalerowie nie.(interesuje nas tylko ilu kawalerów podeszło do której panny), do każdej panny podszedł co najmniej jeden kawaler
e)Panny i Kawalerowie rozróżnialni,do kazdej panny podchodzi tyle samo kawalerów, kolejność podchodzenia nie istotna.
f)Panny i Kawalerowie rozróżnialni,do kazdej panny podchodzi tyle samo kawalerów, kolejność podchodzenia istotna.

interesuje mnie dlaczego taki a nie inny sposób liczenia. Co w przypadku rozróżnialnego, co w przypadku nie. Dojście do wyniki w kazdym podpunkcie innymi słowami.

[pyzol]

a) każdemu kawalerowi może przypisać numer panny, do której podszedł, kawalerowi A na 4 sposoby, B też na 4 itd... Czyli model...
b), c), d) 257724.htm
e) wybieramy 3 z 12 kawalerów, którzy podejdą do pierwszej, następnie 3 z 9 pozostałych dla kolejnej...
\(\displaystyle{ {12\choose 3}{9\choose 3}{6\choose 3}{3\choose 3}}\)
f) to samo co f jednak dla każdej trójki trzeba wrzucić kolejność...

[johanneskate]

Potrzebna pomoc przy zrozumieniu właśnie tego typu zadań. Odpowiedź powyżej nie daje mi zbyt wiele, gdyż po prostu nie rozumiem dlaczego. Nie potrzebuję solidnego zrozumienia teorii a praktycznie zrozumieć te zadania. Jeśli ktoś jest chętny to bardzo proszę o pomoc.

Może podam nowe zadania i ktoś zechce pomóc to będzie super. Obiecuję współpracę ;>

Zadanie:

Student w 3 pchnięciach zbija 15 kręgli. Na ile sposobów może to zrobić, jeśli za każdym pchnięciem zbija przynajmniej jeden kręgiel i:
a) kręgle są nierozróżnialne i kolejność jest ważna
b) kręgle są nierozróżnialne i kolejność nie jest ważna
c) kręgle są rozróżnialne i kolejność jest ważna
d) kręgle są rozróżnialne i kolejność nie jest ważna
e) kręgle rozróżnialne, kolejność ważna i za każdym razem zbija 5 kręgli
f) kręgle nierozróżnialne, kolejność ważna i za każdym razem zbija więcej kręgli niż w poprzednim pchnięciu
g) kręgle nierozróżnialne, kolejność ważna i za każdym razem zbija o 1 kręgiel więcej niż w poprzednim pchnięciu

niech \(\displaystyle{ n}\) to będą kręgle, a \(\displaystyle{ k}\) to pchnięcia.

AD a) \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1}}\)
AD b) \(\displaystyle{ P(n,k)+P(n,k-1) + ... +P(n,1)}\)
AD c) \(\displaystyle{ k^{n}}\)
AD d) \(\displaystyle{ S(n,k)+S(n,k-1) + ... +S(n,1)}\)

Czy te rozwiązania mają sens? Jeśli nie to czmeu nie?

I prosiłbym o pomoc z resztą.

[miodzio1988]

W czym konkretnie ma kolega informatyk problem? czego w tych wskazówkach nie rozumiesz? Konkretnie

[johanneskate]

Fajnie że odpisałeś tak szybko. Poprawki tuż tuż. Rozumiem, że wracamy do 1 zadania ;]


Więc kawalerowie i panny.
a) \(\displaystyle{ 4^{12}}\) rozumiem. mamy tego \(\displaystyle{ 4}\), tego \(\displaystyle{ 12}\) i wszystkie możliwe podejścia rozróżnialne.
b) Nie wiem co się zmienia gdy kolejność będzie istotna. Temat do którego kolega mnie odwołał ma tak wiele informacji że trudno jest to wychwycić i zrozumieć.
c) W takiej sytuacji używałem tego: \(\displaystyle{ S(n,k)+...+S(n,1)}\), a tego co w nawiasie nie rozumiem jak to zastosować.
d) conajmniej jeden, czyli wykluczymy możliwości te, w których nikt nie podszedł? Tzn ile dokładnie?
e) dlaczego symbol niutona przy takiej samej ilości podejść?
f) Co zmienia istotność kolejności podchodzenia?

[miodzio1988]

Nie wiem co się zmienia gdy kolejność będzie istotna. Temat do którego kolega mnie odwołał ma tak wiele informacji że trudno jest to wychwycić i zrozumieć.

Czytaj aż zrozumiesz. Wtedy zadawaj konkretne pytania,.

conajmniej jeden, czyli wykluczymy możliwości te, w których nikt nie podszedł? Tzn ile dokładnie?

Tak. Wykluczamy te w której nikt nie poszedł. Drugiej części pytania nie rozumiem.

e) dlaczego symbol niutona przy takiej samej ilości podejść?

Czyj symbol? Student i pisze niuton...masakra.

Związki kombinatoryczne

f) Co zmienia istotność kolejności podchodzenia?

W linku jest opisane to

[pyzol]

f) to samo co f jednak dla każdej trójki trzeba wrzucić kolejność...

ciekawe o ktory podpunkt mi chodzilo