Udowodnij tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 348
- Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sinus
- Pomógł: 1 raz
Udowodnij tożsamość
uprosc wzor;
\(\displaystyle{ \left| \cos \frac{ \alpha }{2} \right|= \sqrt{ \frac{1+\cos \alpha }{2} }}\)
jedynie cos udalo mi sie to;
\(\displaystyle{ \sqrt{\cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} }}\)
i nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ \left| \cos \frac{ \alpha }{2} \right|= \sqrt{ \frac{1+\cos \alpha }{2} }}\)
jedynie cos udalo mi sie to;
\(\displaystyle{ \sqrt{\cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} }}\)
i nie wiem co dalej
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 19:56 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych. Poprawa nazwy tematu
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych. Poprawa nazwy tematu
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Udowodnij tożsamość
Zapisz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) jako \(\displaystyle{ \cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2}.}\)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 20:37 przez fon_nojman, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Udowodnij tożsamość
Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ \left| \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\alpha\right)}{2}}. \\ \cos\left(\alpha\right) = \cos ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \cos ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\left( 1 -\cos^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right). \\ 2\cos^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 +\cos\left(\alpha\right), \\ \cos ^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 +\cos\left(\alpha\right)}{2}, \\ \left| \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\alpha\right)}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \left| \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\alpha\right)}{2}}. \\ \cos\left(\alpha\right) = \cos ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \cos ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\left( 1 -\cos^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right). \\ 2\cos^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 +\cos\left(\alpha\right), \\ \cos ^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 +\cos\left(\alpha\right)}{2}, \\ \left| \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\alpha\right)}{2}}}\)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 21:15 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: rozmiar nawiasów, zapis funkcji trygonometrycznych
Powód: rozmiar nawiasów, zapis funkcji trygonometrycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 348
- Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sinus
- Pomógł: 1 raz
Udowodnij tożsamość
Troche dziwnie mi wygląda ten dowod, chociaz wynik dobrze wychodzi. A tak bez przenoszenia na inne strony dasz rade?