Całka oznaczona

[patricia__88]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{2x+1- \sqrt{8x+1} }{2} \mbox{d}x =- \frac{1}{12}}\)
Wydaje mi się, że w tym wyniku jest błąd, czy mógłby ktoś to sprawdzić?

[miodzio1988]

Pokaż jak liczyłaś to na bank wyłapiemy wszystkie błedy

[patricia__88]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{2x+1- \sqrt{8x+1}}{2} dx= \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2} - \frac{(8x+1)^ \frac{3}{2} }{24}| ^{1} _{0} =1- \frac{27}{24} + \frac{1}{24} =- \frac{1}{12}}\)
W zasadzie to nie ja liczyłam, i właśnie nie wiem skąd tam się wziął taki mianownik 24?
Bo ja bym całkę z pierwiastka inaczej policzyła

[mizera03]

Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), lecz robiłem to szybko i mogłem popełnić gdzieś błąd.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 8x+1=t}\)

\(\displaystyle{ 8dx=dt}\)

z tego

[patricia__88]

Do mizera03
Ale \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}| ^{0} _{1} =1}\)-- 13 sie 2011, o 19:54 --ok dzieki miodzio:)

[mizera03]

Wiem, zauważyłem. zrobiłem kilka błędów podczas liczenia- coraz częściej mi się to zdarza.
Przepraszam za zamieszanie.

[patricia__88]

Ale fakt wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ - \frac{1}{6}}\), a nie \(\displaystyle{ - \frac{1}{12}}\) Prawda?

[Chromosom]

Do mizera03
Ale \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}| ^{0} _{1} =1}\)

źle

Ale fakt wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ - \frac{1}{6}}\), a nie \(\displaystyle{ - \frac{1}{12}}\) Prawda?

W zasadzie to nie ja liczyłam, i właśnie nie wiem skąd tam się wziął taki mianownik 24?
Bo ja bym całkę z pierwiastka inaczej policzyła

zamieść zatem swoją propozycję rozwiązania