Witam,
proszę o podpowiedż od czego wyjść chcąc zbadać monotonicznośc funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sin x}{x}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left(0,\frac{\pi}{2}\right]}\)?
Sorki, przedział powinien być domknięty z prawej.
monotoniczność finkcji w przedziale
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 lut 2011, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
monotoniczność finkcji w przedziale
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 19:26 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 lut 2011, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
monotoniczność finkcji w przedziale
Liczyłem i zatrzymuje się na określeniu znaku licznika
\(\displaystyle{ x \cos x - \sin x}\)
Czy brak miejsc zerowych w przedziale \(\displaystyle{ \left(0;\frac{\pi}{2}\right]}\)
i dodatniość wszystkich składników licznika wystarczają do stwierdzenia,
że funkcja jest rosnąca?
\(\displaystyle{ x \cos x - \sin x}\)
Czy brak miejsc zerowych w przedziale \(\displaystyle{ \left(0;\frac{\pi}{2}\right]}\)
i dodatniość wszystkich składników licznika wystarczają do stwierdzenia,
że funkcja jest rosnąca?
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 19:26 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 lut 2011, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
monotoniczność finkcji w przedziale
\(\displaystyle{ g(x)=x \cos x - \sin x}\)
A zbadaj przebieg takiej funkcji. Może coś ładnego wyjdzie.
A jak nie to coś innego się wymyśli
A zbadaj przebieg takiej funkcji. Może coś ładnego wyjdzie.
A jak nie to coś innego się wymyśli
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 lut 2011, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
monotoniczność finkcji w przedziale
Da się wykorzystując \(\displaystyle{ \tg}\).
\(\displaystyle{ x\cos x - \sin x=x\cos x - \cos x \tg x = \cos x (x-\tg x)}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)}\) mamy \(\displaystyle{ \cos x > 0}\) i \(\displaystyle{ x<\tg x}\),
czyli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest malejąca.
Dzięki.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x\cos x - \sin x=x\cos x - \cos x \tg x = \cos x (x-\tg x)}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)}\) mamy \(\displaystyle{ \cos x > 0}\) i \(\displaystyle{ x<\tg x}\),
czyli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest malejąca.
Dzięki.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 19:26 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.