Suma kolejnych liczb naturalnych.
- drwlodziu
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Suma kolejnych liczb naturalnych.
Zabrałem się ostatnio za takie zadania i brakuje mi pomysłu jak zacząć.
Znajdź wszystkie przedstawienia liczby \(\displaystyle{ 1999}\) w postaci sumy kolejnych liczb naturalnych.
Znajdź wszystkie przedstawienia liczby \(\displaystyle{ 1999}\) w postaci sumy kolejnych liczb naturalnych.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Suma kolejnych liczb naturalnych.
Oto jest pytanie. Brałem pod uwagę sumę dwóch kolejnych liczb naturalnych.miodzio1988 pisze:A to mogą być tylko dwie kolejne liczby?
-- 11 sierpnia 2011, 14:35 --
Trzeba poszukać. Wiesz w jaki sposób? W podobny do wyżej wymienionego zapisu.drwlodziu pisze:A są inne możliwości na więcej liczb ?
Co to jest? \(\displaystyle{ a,a+1,(a+1)+1,(a+2)+1....?}\)
- drwlodziu
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Suma kolejnych liczb naturalnych.
Quaerens pisze: Co to jest? \(\displaystyle{ a,a+1,(a+1)+1,(a+2)+1....?}\)
Czyli trzeba każdy przypadek liczyć i mieć nadzieję, że coś się trafi ?
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Suma kolejnych liczb naturalnych.
Wszystko zależy od sumy ilu składników ma wyjść 1999. Rozważ:
\(\displaystyle{ an+(n-1)=1999 \Rightarrow an+n=2000 \\ n-liczba \ skladnikow \\ a \in N}\)
Teraz już prosto szukać rozkładu tej liczby na n czynników kolejnych liczb naturalnych.
\(\displaystyle{ an+(n-1)=1999 \Rightarrow an+n=2000 \\ n-liczba \ skladnikow \\ a \in N}\)
Teraz już prosto szukać rozkładu tej liczby na n czynników kolejnych liczb naturalnych.
- drwlodziu
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Suma kolejnych liczb naturalnych.
Wielki dzięki.
Dokładnie o to mi chodziło ; )Quaerens pisze:
\(\displaystyle{ an+(n-1)=1999 \Rightarrow an+n=2000 \\ n-liczba \ skladnikow \\ a \in N}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 13 razy
Suma kolejnych liczb naturalnych.
I zaliczyć się na śmierć...Quaerens pisze:
Teraz już prosto szukać rozkładu tej liczby na n czynników kolejnych liczb naturalnych.
\(\displaystyle{ an+n=2000 \Leftrightarrow n(a+1)=2000}\) I dalej szukamy rozkłądu na czynniki pierwsze liczby 2000.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Suma kolejnych liczb naturalnych.
Czy ja wiem czy zaliczyć. Zawsze można pasować w taki sposób:
\(\displaystyle{ 3998=n(2a+n-1)}\)
gdzie n to ilość składników, nie ciężko jest pasować liczby 2,3,4,5..... to tylko zwykłe dzielenie stronami i żadnej w tym filozofii. Do szukania naprawdę wielkich rozkładów można napisać aplikację i temat się zakańcza.
Edit:
Do sposobu RMS trzeba znać twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki, a je nie każdy zna. A dużo roboty to miał nie będzie:
\(\displaystyle{ 3998=n(2a+n-1)}\)
gdzie n to ilość składników, nie ciężko jest pasować liczby 2,3,4,5..... to tylko zwykłe dzielenie stronami i żadnej w tym filozofii. Do szukania naprawdę wielkich rozkładów można napisać aplikację i temat się zakańcza.
Edit:
Do sposobu RMS trzeba znać twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki, a je nie każdy zna. A dużo roboty to miał nie będzie:
Ukryta treść: