Interpretacja rozkładu normalnego
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 sie 2011, o 11:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
Interpretacja rozkładu normalnego
Dzień dobry,
Mam pytanie jak interpretować wyniki rozkładu normalnego?
Postaram się wytłumaczyć to na prostym przykładzie.
Mamy przedsiębiorstwo gdzie pracuje \(\displaystyle{ 174}\) osób, średnie wynagrodzenie to \(\displaystyle{ 3240}\) zł (średnia arytmetyczna), odchylenie standardowe populacji \(\displaystyle{ 744}\) zł.
W tym zakładzie jest jeden dyrektor który zarabia \(\displaystyle{ 6500}\) zł.
\(\displaystyle{ N~=~174,~\mu~=~3240,~\sigma~=~744}\)
\(\displaystyle{ \o (X,~\mu,~3*\sigma)~=~(6500,~3240,~2232)~=~0,000000003}\)
Wstawiając powyższe wartości do wzoru na gęstość rozkładu normalnego otrzymujmy wartość \(\displaystyle{ 0,000000003}\)
Natomiast dzieląc \(\displaystyle{ \frac{1~dyrektor}{174~osoby}~=~0,0057471}\)
Jak interpretować wartość \(\displaystyle{ 0,000000003}\)?
Co to jest wartość oczekiwana, która pojawia się we wzorze na rozkład normalny, czy może to być średnia arytmetyczna?
Mam pytanie jak interpretować wyniki rozkładu normalnego?
Postaram się wytłumaczyć to na prostym przykładzie.
Mamy przedsiębiorstwo gdzie pracuje \(\displaystyle{ 174}\) osób, średnie wynagrodzenie to \(\displaystyle{ 3240}\) zł (średnia arytmetyczna), odchylenie standardowe populacji \(\displaystyle{ 744}\) zł.
W tym zakładzie jest jeden dyrektor który zarabia \(\displaystyle{ 6500}\) zł.
\(\displaystyle{ N~=~174,~\mu~=~3240,~\sigma~=~744}\)
\(\displaystyle{ \o (X,~\mu,~3*\sigma)~=~(6500,~3240,~2232)~=~0,000000003}\)
Wstawiając powyższe wartości do wzoru na gęstość rozkładu normalnego otrzymujmy wartość \(\displaystyle{ 0,000000003}\)
Natomiast dzieląc \(\displaystyle{ \frac{1~dyrektor}{174~osoby}~=~0,0057471}\)
Jak interpretować wartość \(\displaystyle{ 0,000000003}\)?
Co to jest wartość oczekiwana, która pojawia się we wzorze na rozkład normalny, czy może to być średnia arytmetyczna?
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 sie 2011, o 11:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
Interpretacja rozkładu normalnego
wzór dla wartości oczekiwanej jest następujący
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \sum_{i=1}^{n} x_{i}p _{i}}\)
ale jak policzyć to \(\displaystyle{ p _{i}}\)?
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \sum_{i=1}^{n} x_{i}p _{i}}\)
ale jak policzyć to \(\displaystyle{ p _{i}}\)?
Interpretacja rozkładu normalnego
A po co Ci \(\displaystyle{ p _{i}}\) ? Przecież jak masz rozkład normalny o znanych parametrach to wiadomo jaka jest wartość oczekiwana...
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 sie 2011, o 11:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
Interpretacja rozkładu normalnego
Chodziło mi o to że część definicji mówi że do wzoru na rozkład normalny należy wstawić wartość oczekiwaną, a niektóre że średnią. Chciałam wyśnić różnicę oraz jak wyliczyć wartość oczekiwaną.
Interpretacja rozkładu normalnego
Ja znam jedną def rozkładu normalnego.część definicji mówi że do wzoru na rozkład normalny należy wstawić wartość oczekiwaną, a niektóre że średnią.
\(\displaystyle{ \phi_{\mu, \sigma}(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,\exp\left(\frac {-(x-\mu )^2} {2\sigma^2}\right)}\)
I z prawej strony masz tabelkę z opisem
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 sie 2011, o 11:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
Interpretacja rozkładu normalnego
ok, czyli \(\displaystyle{ \mu}\) to dominanta
a jak interpretować wartość rozkładu \(\displaystyle{ 0,000000003}\)?
a jak interpretować wartość rozkładu \(\displaystyle{ 0,000000003}\)?
Interpretacja rozkładu normalnego
Tak samo jak każdy inny wynik z rozkładu. Co nam mówi rozkład?a jak interpretować wartość rozkładu 0,000000003?
Jak wstawię jakiś \(\displaystyle{ x}\) to co otrzymam?\(\displaystyle{ \phi_{\mu, \sigma}(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,\exp\left(\frac {-(x-\mu )^2} {2\sigma^2}\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 sie 2011, o 11:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
Interpretacja rozkładu normalnego
A czy możesz mi to wyjaśnić, nie znam tej interpretacji, co wartość tej liczby mówi.
Interpretacja rozkładu normalnego
Mogę. ( właśnie teraz odpowiedziałem wprost )
... nne_losowe
No doooobra.
... nne_losowe
No doooobra.
Widzimy pod tym wykres. Już widać co nam ta wartość rozkładu daje? Jakie wartości mamy na osi OY?Przykładowo, hipotetyczny rozkład zmiennej losowej będącej wzrostem mężczyzny mógłby odpowiadać polu pod wykresem funkcji z następującego rysunku:
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 sie 2011, o 11:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
Interpretacja rozkładu normalnego
to może spróbuje rozwiązać pierwszy przykład z podanego linku.
\(\displaystyle{ \mu=177.5}\)
\(\displaystyle{ \sigma ^{2} =36}\)
\(\displaystyle{ x _{1} =180}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =185}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma ^{2} }}\exp \left(\frac{-(x-\mu) ^{2} }{2 \sigma ^{2} }\right)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi 6 ^{2} }}\exp \left( \frac{-(x-177.5) ^{2} }{2 \cdot 6 ^{2} }\right)}\)
\(\displaystyle{ erf(z)= \frac{2}{ \sqrt{\pi} } \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1) ^{n}z ^{2n+1} }{n!(2n+1)}= \frac{2}{ \sqrt{\pi} } \left( z - \frac{z ^{3} }{3} + \frac{z ^{5} }{10} - \frac{z ^{7} }{24} + \frac{z ^{9} }{216} - \cdot \cdot \cdot \right)}\)
\(\displaystyle{ F(x,\mu,\sigma ^{2})= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{x- \mu}{\sigma \sqrt{2} } \right) \right]}\)
\(\displaystyle{ F(180,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{180- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.894350}\)
\(\displaystyle{ F(185,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{185- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.661538}\)
\(\displaystyle{ 0.894350-0.661538=0.232811}\)
Czyli prawdopodobieństwo wybrania osoby o wzroście między 180 cm a 185 cm wynosi \(\displaystyle{ 0.232811}\)
\(\displaystyle{ \mu=177.5}\)
\(\displaystyle{ \sigma ^{2} =36}\)
\(\displaystyle{ x _{1} =180}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =185}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma ^{2} }}\exp \left(\frac{-(x-\mu) ^{2} }{2 \sigma ^{2} }\right)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi 6 ^{2} }}\exp \left( \frac{-(x-177.5) ^{2} }{2 \cdot 6 ^{2} }\right)}\)
\(\displaystyle{ erf(z)= \frac{2}{ \sqrt{\pi} } \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1) ^{n}z ^{2n+1} }{n!(2n+1)}= \frac{2}{ \sqrt{\pi} } \left( z - \frac{z ^{3} }{3} + \frac{z ^{5} }{10} - \frac{z ^{7} }{24} + \frac{z ^{9} }{216} - \cdot \cdot \cdot \right)}\)
\(\displaystyle{ F(x,\mu,\sigma ^{2})= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{x- \mu}{\sigma \sqrt{2} } \right) \right]}\)
\(\displaystyle{ F(180,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{180- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.894350}\)
\(\displaystyle{ F(185,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{185- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.661538}\)
\(\displaystyle{ 0.894350-0.661538=0.232811}\)
Czyli prawdopodobieństwo wybrania osoby o wzroście między 180 cm a 185 cm wynosi \(\displaystyle{ 0.232811}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 sie 2011, o 11:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
Interpretacja rozkładu normalnego
racja powinno być
\(\displaystyle{ F(180,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{180- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.661538}\)
\(\displaystyle{ F(185,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{185- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.894350}\)
dzięki
\(\displaystyle{ F(180,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{180- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.661538}\)
\(\displaystyle{ F(185,177.5,36)= \frac{1}{2}\left[ 1+ erf \left( \frac{185- 177.5}{6 \sqrt{2} } \right) \right]=0.894350}\)
dzięki