Długości przekątnych równoległoboku

[fart411]

W równoległoboku, w którym boki mają długość 1 i 3 symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Znajdź długości przekątnych tego równoległoboku.

Obliczyłem, że krótsza przekątna =3, ale nie mam pomysłu jak tę drugą policzyć.

[sushi]

zrób rysunek i zauwaz ze masz trojkąt prostokątny (dłuższy bok, połowa krótszego, symetralna)
następnie policz cosinus kąta ostrego; potem z tw cosinusów policzysz krótszą przekątną

suma kątów ostrego i rozwartego wynosi \(\displaystyle{ 180 ^{o}}\) wiec ze wzorów redukcyjnych wyliczysz cosinus kąta rozwartego; potem znowu tw cosinusów