ciągłość funkcji

[wredna8888]

Mam takie zadanko
Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie ustalonym punktem przestrzeni metrycznej\(\displaystyle{ (X, d)}\). Pokaż,
ze funkcja \(\displaystyle{ f:X \rightarrow R}\) określona wzorem: \(\displaystyle{ f(x) = d(a, x)}\) jest ciągła?Czy jest ciągła jednostajnie i czy spełnia warunek Lipschitza? Proszę o pomoc

[Piotr Pstragowski]

Zastanów się. Czy jeśli punkty x, y są blisko siebie, to ich odległości od pewnego a też są bliskie? Wykorzystaj nierówność trójkąta i jesteś w domu.

Ukryta treść:    

(Odpowiedź: Tak, jest lipszica ze stałą 1, w szczególności jednostajnie ciągła.)
(Ciekawy fakt: Topologia na X jest najsłabszą taką, że wszystkie funkcje w podanej przez Ciebie postaci są ciągłe. Też nietrudne.)