O naszych przestrzeniach zakładamy, że są spójne, każdy punkt ma łukowo spójne otoczenie i Hausdorffa.
Podać przykład przekształcenia \(\displaystyle{ p: X \rightarrow Y}\) takiego, że każdy punkt w \(\displaystyle{ X}\) ma otoczenie, na którym \(\displaystyle{ p}\) jest homeomorfizmem, ale \(\displaystyle{ p}\) nie jest nakryciem.
Lokalny homeomorfizm nie będący nakryciem
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 19:53
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 12 razy
Lokalny homeomorfizm nie będący nakryciem
Weź \(\displaystyle{ X=(0,7), Y=S^1}\) oraz \(\displaystyle{ p(x)=(cos x, sin x)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Lokalny homeomorfizm nie będący nakryciem
Dziękuję. Teraz widzę na czym polega problem (i dlaczego hipoteza zwartości \(\displaystyle{ X}\) wyklucza istnienie takich przykładów).