Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki

[Cybran]

Hej!
Wiem, że jest środek wakacji, ale może znajdzie się ktoś, kto mi pomoże. Jest takie zadanie (przykład 2.8 Jurlewicz i Skoczylas, Algebra liniowa 1):


\(\displaystyle{ \Re (z ^{2} ) \ge 0}\)

Całe rozwiązanie rozumiem do momentu, aż dochodzi do postaci:

\(\displaystyle{ \cos2 \alpha \ge 0}\)
z czego wynika, że:
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( - \pi , - \frac{3}{4} \pi \right) \cup \left(- \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{4} \right)\cup \left( \frac{3 \pi }{4}, \pi \right)}\) i tak dalej.

Jak oni wyliczyli te przedziały? Tzn. jak dojść do obliczenia argumentu głównego? W normalnych równaniach robi się tak, że mamy

\(\displaystyle{ \text{jakaś liczba} \ \alpha =\text{inna liczba} + 2k \pi}\) i jedziemy


Ale w tej sytuacji zupełnie nie rozumiem, jak oni sobie takie przedziały wyliczyli.

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Będe bardzo wdzięczny. Pozdrawiam serdecznie i wakacyjnie!!!

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ t=2 \alpha}\)

zrób podstawienie

[Piotr Pstragowski]

Zastanawia mnie miłość użytkowników tego forum do postaci trygonometrycznej.

Niech \(\displaystyle{ z = a+bi}\).
To \(\displaystyle{ \Re(z^2) = a^2-b^2}\).
Zatem \(\displaystyle{ \Re(z^2) \geqslant 0 \Leftrightarrow a^2 \geqslant b^2}\).
Innymi słowy, \(\displaystyle{ |a| \geqslant |b|}\) i nie powinieneś mieć już problemów z narysowaniem.

[Crizz]

Zastanawia mnie miłość użytkowników tego forum do postaci trygonometrycznej.

Niech \(\displaystyle{ z = a+bi}\).
To \(\displaystyle{ \Re(z^2) = a^2-b^2}\).

Niech \(\displaystyle{ z=a+bi}\).
To \(\displaystyle{ \Re(z^{17})=...?}\)

[Cybran]

Hej!
Na wstępie to wielkie dzięki w ogóle za odpowiedź.

Ja wiem, że to można zrobić inaczej. Ale jak w przykladzie na np. kolokwium będzie do potęgi setnej to co wtedy?