Funkcje mierzalne

[Ola964]

Zadanie 1.
Skonstruować funkcje niemierzalne \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ h}\) takie, że \(\displaystyle{ f+h}\) jest mierzalna.

Zadanie 2.
Skonstruować funkcje niemierzalne \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ h}\) takie, że \(\displaystyle{ f \cdot h}\) jest mierzalna.

Zadanie 3.
Podać przykład funkcji niemierzalnej \(\displaystyle{ f}\) takiej, że zbiory \(\displaystyle{ \{ x: f(x) = c \}}\) są mierzalne

[Piotr Pstragowski]

1) Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest niemierzalna, to \(\displaystyle{ -f}\) też.
2) Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest niemierzalna, to \(\displaystyle{ 1/f}\) też.
3) To może być łatwe albo trudne zależnie od tego, jakie przykłady funkcji niemierzalnych miałaś na zajęciach. Poszukaj funkcji niemierzalnej, która jest różnowartościowa. (Zbiory tej postaci nazywa się zwykle włóknami.)

[szw1710]

Zbiory tej postaci nazywa się zwykle włóknami.

Chodzi o zbiory \(\displaystyle{ \{ x: f(x) = c \}\,.}\) Ja spotkałem się też z nazwą zbiory poziomicowe.

[Piotr Pstragowski]

- oba są w użyciu. Terminologia "włókna" pochodzi z topologii i geometrii.