Mam takie oto zadanie \(\displaystyle{ \\V=(x,y,z) \in R^{3} : z ^{2} \le x^{2} + y^{2} ,\ \ x^{2} + y^{2} +z^{2 } \le 9}\)
Ustaliłem granice we współrzędnych walcowych
\(\displaystyle{ 0\le \phi \le 2\pi \\ 0 \le r \le \frac{3 \sqrt{2} }{2} \\ 0 \le z \le \sqrt{9- r^{2} }}\)
Mam wątpliwość czy z ma się zmieniać od r czy od 0 tutaj dałem od zera i na końcu przemnażam razy 2 wynik żeby uzyskać całą objętość. Czy to jest dobrze?
Objętość bryły
-
guciu11
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bb
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Objętość bryły
w wyniku z całki potrójnej :
\(\displaystyle{ 2\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{ \frac{3 \sqrt{2} }{2} } \int_{0}^{ \sqrt{9- r^{2} } }r \mbox{d}z \mbox{d}r \mbox{d}\phi =9 \pi (4- \sqrt{2})}\)
Może komuś się przyda do sprawdzenia
\(\displaystyle{ 2\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{ \frac{3 \sqrt{2} }{2} } \int_{0}^{ \sqrt{9- r^{2} } }r \mbox{d}z \mbox{d}r \mbox{d}\phi =9 \pi (4- \sqrt{2})}\)
Może komuś się przyda do sprawdzenia