całka z parametrem

21mat · Post autor: **21mat** » 9 sie 2011, o 21:03

dla jakiej wartości parametru k>0 całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi } \frac{\sin\left( x ^{2} \right)}{x ^{k} } \mbox{d}x}\) jst zbieżna?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 sie 2011, o 21:05

Jakieś kryteria zbieżności takich całek znasz? Może jakieś szacowanie by się przydało? jakbyś sinusa ograniczył?

21mat · Post autor: **21mat** » 9 sie 2011, o 21:13

np. kryterium porównawcze, ilorazowe. Sinusa można oszacować z dołu przez -1 a z góry przez 1.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 sie 2011, o 21:14

Skorzystaj zatem z tego co napisałeś

21mat · Post autor: **21mat** » 9 sie 2011, o 21:24

Wystarczy tak: \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi } \frac{\sin\left( x ^{2} \right)}{x ^{k} } \mbox{d}x \le \int_{0 }^{ \pi } \frac{1}{x ^{k} } \mbox{d}x}\) i potem tylko w zależności od parametru k??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 sie 2011, o 21:28

A granice całkowania co Ci się tak zmieniły nagle? No zbieżność w ten sposób uzyskać. Rozbieżność jeszcze

21mat · Post autor: **21mat** » 9 sie 2011, o 21:32

już poprawiłem. zbieżność i rozbieżność w zależności od parametru k.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 sie 2011, o 21:33

A to szacowanie może nam dać rozbieżność?

21mat · Post autor: **21mat** » 9 sie 2011, o 21:41

rozbieżność możemy przez uzyskać przez oszacowanie sinusa jako "-1"?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 sie 2011, o 21:46

Tak? To spróbuj tak zrobić

21mat · Post autor: **21mat** » 9 sie 2011, o 21:47

To nie wiem. Proszę o pomoc.

21mat · Post autor: **21mat** » 27 sie 2011, o 13:44

Mógłby ktoś to zadanie rozwiązać??