elipsa, styczna

[maja55555]

Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Napisać równanie tej stycznej do elipsy \(\displaystyle{ \frac{1}{25} x ^{2} + \frac{1}{9} y ^{2} =1}\) ktorej stosunek odleglości od ognisk jest równy 9.

[Chromosom]

Najpierw znajdź położenia ognisk i zapisz równanie stycznej w postaci \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\), następnie skorzystaj ze wzoru na odległość prostej od punktu - otrzymasz w ten sposób pierwsze równanie. Na podstawie tego równania będzie można wyrazić \(\displaystyle{ C}\) przez \(\displaystyle{ A,\ B}\), a tym samym wyznaczyć wartość stosunku \(\displaystyle{ \tfrac AB}\). Drugie równanie wynika z tego, że ta prosta jest styczną do elipsy w pewnym punkcie, czyli ma odpowiedni dla tego punktu współczynnik kierunkowy. Po elementarnych przekształceniach powinieneś otrzymać wynik.

[maja55555]

A móglbys mi pokazać jak sie wyznacza ogniska elipsy?

[aalmond]

\(\displaystyle{ c = \sqrt{ a^{2}-b ^{2} }}\)

[maja55555]

Czyli ogniskami będą punkty \(\displaystyle{ (-4,0)}\) i \(\displaystyle{ (4,0)}\) ?

[aalmond]

Tak.